Номер 1, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 55. Внутренняя энергия. Задачи - номер 1, страница 272.

Условие.

1. Воздух массой 87 кг нагревается от 10 до 30 °C. Определите изменение внутренней энергии воздуха. Молярную массу воздуха следует принять равной $2.9 \cdot 10^{-2}$ кг/моль, а воздух считать двухатомным (идеальным) газом.

Решение.

Дано:

Масса воздуха, $m = 87$ кг

Начальная температура, $t_1 = 10$ °C

Конечная температура, $t_2 = 30$ °C

Молярная масса воздуха, $M = 2,9 \cdot 10^{-2}$ кг/моль

Воздух – двухатомный идеальный газ, число степеней свободы $i=5$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в СИ:

Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия:

$ \Delta T = t_2 - t_1 = 30 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 20 \text{ °C} = 20 \text{ К} $

Найти:

Изменение внутренней энергии воздуха, $ \Delta U $.

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле:

$ \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T $

где $ i $ – число степеней свободы (для двухатомного газа, каким мы считаем воздух, $ i=5 $), $ \nu $ – количество вещества, $ R $ – универсальная газовая постоянная, $ \Delta T $ – изменение абсолютной температуры.

Количество вещества $ \nu $ найдем через массу газа $ m $ и его молярную массу $ M $:

$ \nu = \frac{m}{M} $

Подставим выражение для количества вещества в формулу для изменения внутренней энергии:

$ \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{87 \text{ кг}}{2,9 \cdot 10^{-2} \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К} $

$ \Delta U = 2,5 \cdot \frac{87}{0,029} \cdot 8,31 \cdot 20 = 2,5 \cdot 3000 \cdot 8,31 \cdot 20 = 1 246 500 \text{ Дж} $

Результат удобно представить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$ \Delta U = 1 246 500 \text{ Дж} = 1,2465 \text{ МДж} \approx 1,25 \text{ МДж} $

Ответ: изменение внутренней энергии воздуха составляет приблизительно $1,25 \text{ МДж}$.