Номер 4, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 55. Внутренняя энергия. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 4, страница 272.

Условие.

4. Моль какого газа — гелия или водорода — имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов?

Решение.

Дано:

Газ 1: гелий (He)

Газ 2: водород (H₂)

Количество вещества: $\nu_{He} = \nu_{H_2} = 1$ моль

Температура: $T_{He} = T_{H_2} = T$

Найти:

Сравнить внутренние энергии $U_{He}$ и $U_{H_2}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ — число степеней свободы молекулы, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

По условию, количество вещества $\nu$ и температура $T$ для обоих газов одинаковы. Величина $R$ является константой. Следовательно, внутренняя энергия газа в данном случае зависит только от числа степеней свободы $i$ его молекул.

1. Гелий (He) — одноатомный инертный газ. Атомы такого газа можно рассматривать как материальные точки, которые обладают только тремя степенями свободы поступательного движения (вдоль осей X, Y, Z). Таким образом, для гелия:

$i_{He} = 3$

Внутренняя энергия одного моля гелия равна:

$U_{He} = \frac{3}{2} R T$

2. Водород (H₂) — двухатомный газ. Его молекулы, помимо трех степеней свободы поступательного движения центра масс, имеют также две степени свободы вращательного движения (вращение вокруг осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы). При обычных температурах колебательными степенями свободы можно пренебречь. Таким образом, для водорода:

$i_{H_2} = 3_{пост} + 2_{вращ} = 5$

Внутренняя энергия одного моля водорода равна:

$U_{H_2} = \frac{5}{2} R T$

Теперь сравним внутренние энергии гелия и водорода при одинаковых $\nu$ и $T$:

$U_{H_2} = \frac{5}{2} R T$ и $U_{He} = \frac{3}{2} R T$

Поскольку $\frac{5}{2} > \frac{3}{2}$, то $U_{H_2} > U_{He}$.

Это объясняется тем, что при одинаковой температуре средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, для любого газа одинакова и равна $\frac{1}{2}kT$. Так как у молекулы водорода больше степеней свободы, то и общая энергия, "запасенная" в одном моле газа, будет больше.

Ответ: При одинаковой температуре моль водорода имеет большую внутреннюю энергию, чем моль гелия.