Номер 3, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 10. Термодинамика. Параграф 55. Внутренняя энергия. Задачи - номер 3, страница 272.

Условие.

3. Молекулярный кислород находится под давлением $10^5 \text{ Па}$ в сосуде объёмом $0,8 \text{ м}^3$. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на $100 \text{ кДж}$. Чему равно конечное давление кислорода?

Решение.

Дано:

Начальное давление $p_1 = 10^5$ Па

Объем $V = 0,8$ м³

Изменение внутренней энергии $ΔU = -100$ кДж

Газ: молекулярный кислород ($O_2$)

Процесс: изохорный ($V=const$)

Перевод в систему СИ:

$ΔU = -100 \text{ кДж} = -100 \cdot 10^3 \text{ Дж} = -10^5$ Дж

Найти:

Конечное давление $p_2$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется выражением:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Молекулярный кислород ($O_2$) – это двухатомный газ, для которого число степеней свободы $i=5$ (3 поступательных и 2 вращательных).

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

Подставив это выражение в формулу для внутренней энергии, получим зависимость внутренней энергии от давления и объема:

$U = \frac{i}{2} p V$

Поскольку процесс охлаждения является изохорным (происходит при постоянном объеме $V$), изменение внутренней энергии $ΔU$ можно записать как:

$ΔU = U_2 - U_1 = \frac{i}{2} p_2 V - \frac{i}{2} p_1 V = \frac{i}{2} V (p_2 - p_1)$

Из этого уравнения выразим искомое конечное давление $p_2$:

$p_2 - p_1 = \frac{2 ΔU}{i V}$

$p_2 = p_1 + \frac{2 ΔU}{i V}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Знак "минус" у изменения внутренней энергии $ΔU$ означает, что она уменьшилась.

$p_2 = 10^5 \text{ Па} + \frac{2 \cdot (-10^5 \text{ Дж})}{5 \cdot 0,8 \text{ м}^3} = 10^5 \text{ Па} + \frac{-2 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4 \text{ м}^3}$

$p_2 = 10^5 \text{ Па} - 0,5 \cdot 10^5 \text{ Па} = (1 - 0,5) \cdot 10^5 \text{ Па} = 0,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 50000$ Па = 50 кПа.

Ответ: конечное давление кислорода равно $0,5 \cdot 10^5$ Па или 50 кПа.