Номер 5, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 56. Работа газа при изопроцессах. 10. Термодинамика. Молекулярная физика - номер 5, страница 275.

Условие.

5. Газ, занимающий объём $V_1$ и имеющий давление $p_1$, расширяется до объёма $V_2$ один раз изобарно, а другой — изотермически. В каком случае работа расширения газа больше? Обоснуйте ответ графически.

Решение.

Решение

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах $p-V$ (давление-объем) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса, осью абсцисс (осью $V$) и перпендикулярами к этой оси, проведенными из начального и конечного состояний газа.

Рассмотрим оба процесса расширения газа из начального состояния 1 (с параметрами $p_1, V_1$) до конечного объема $V_2$ на $p-V$ диаграмме.

1. Изобарное расширение. Этот процесс происходит при постоянном давлении $p = p_1 = const$. На $p-V$ диаграмме он изображается горизонтальной прямой линией, идущей из точки 1 ($p_1, V_1$) в точку 2' ($p_1, V_2$). Работа, совершаемая газом ($A_{изоб}$), равна площади прямоугольника под этой линией. Эта площадь вычисляется по формуле:

$A_{изоб} = p_1 \cdot (V_2 - V_1)$

2. Изотермическое расширение. Этот процесс происходит при постоянной температуре $T = const$. Согласно закону Бойля-Мариотта, для этого процесса произведение давления на объем остается постоянным: $pV = const$. На $p-V$ диаграмме этот процесс изображается кривой, называемой изотермой (которая является ветвью гиперболы). Процесс начинается в той же точке 1 ($p_1, V_1$). По мере расширения газа от объема $V_1$ до $V_2$, его давление уменьшается. Таким образом, изотерма идет из точки 1 вниз и вправо в точку 2'' ($p_2, V_2$), где конечное давление $p_2 = p_1V_1/V_2 < p_1$. Работа, совершаемая газом ($A_{изот}$), равна площади криволинейной трапеции под изотермой.

Графическое обоснование:

Совместим графики обоих процессов на одной $p-V$ диаграмме. Оба процесса начинаются в одной и той же точке 1. График изобарного процесса (горизонтальная прямая) на всем интервале объемов от $V_1$ до $V_2$ будет лежать выше графика изотермического процесса (ниспадающая гипербола), так как при изотермическом расширении давление газа уменьшается, в то время как при изобарном оно остается постоянным и равным максимальному начальному значению $p_1$.

Поскольку работа численно равна площади под графиком процесса, а площадь под графиком изобары (прямоугольник) очевидно больше площади под графиком изотермы (криволинейная трапеция) при одинаковом изменении объема от $V_1$ до $V_2$, то работа при изобарном расширении больше, чем при изотермическом.

Таким образом, $A_{изоб} > A_{изот}$.

Ответ: Работа расширения газа больше в случае изобарного процесса. Это следует из того, что на $p-V$ диаграмме график изобарного процесса лежит выше графика изотермического процесса, начинающегося из того же состояния. Следовательно, площадь под графиком изобары больше, чем площадь под графиком изотермы при одинаковом изменении объема.