Номер 3, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 66. Смачивание, капиллярность. 11. Жидкость и пар. Молекулярная физика - номер 3, страница 313.

Условие.

3. Открытая с обоих концов капиллярная трубка диаметром $D = 0,2$ мм опущена вертикально в воду на глубину $h = 10$ см. На какую высоту над уровнем жидкости в сосуде поднимется вода в капилляре? Чему равна масса воды в капилляре?

Решение.

Дано:

Диаметр капиллярной трубки: $D = 0.2 \text{ мм} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Глубина опускания трубки: $h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Жидкость: вода

Плотность воды (при 20°C): $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при 20°C): $\sigma \approx 0.073 \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$

Для воды и чистого стекла смачивание считается полным, поэтому краевой угол $\theta = 0^\circ$, и $\cos\theta = 1$.

Найти:

1. Высоту подъема воды в капилляре над уровнем жидкости в сосуде - $h_{кап}$.

2. Массу воды в капилляре - $m$.

Решение:

На какую высоту над уровнем жидкости в сосуде поднимется вода в капилляре?

Высота, на которую поднимается жидкость в капилляре за счет сил поверхностного натяжения, определяется формулой Жюрена. Эта высота не зависит от глубины погружения капилляра.

$h_{кап} = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $r$ – радиус капилляра. Найдем радиус:

$r = \frac{D}{2} = \frac{0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$.

Так как смачивание полное, $\cos\theta = 1$. Подставим все известные значения в формулу:

$h_{кап} = \frac{2 \cdot 0.073 \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 10^{-4} \text{ м}} = \frac{0.146}{0.98} \approx 0.149 \text{ м}$.

Для наглядности переведем результат в сантиметры: $0.149 \text{ м} = 14.9 \text{ см}$.

Ответ: Вода в капилляре поднимется на высоту примерно $14.9$ см над уровнем жидкости в сосуде.

Чему равна масса воды в капилляре?

Масса воды в капилляре вычисляется как произведение ее плотности $\rho$ на объем $V$.

$m = \rho \cdot V$

Объем воды представляет собой объем столба жидкости в трубке. Общая высота этого столба $H$ равна сумме глубины погружения нижнего конца трубки $h$ и высоты капиллярного подъема $h_{кап}$.

$H = h + h_{кап} = 0.1 \text{ м} + 0.149 \text{ м} = 0.249 \text{ м}$.

Объем столба воды (цилиндра) равен произведению площади поперечного сечения трубки $S$ на общую высоту $H$.

$V = S \cdot H = \pi r^2 H$

Подставим числовые значения:

$V = \pi (10^{-4} \text{ м})^2 \cdot 0.249 \text{ м} \approx 3.1416 \cdot 10^{-8} \text{ м²} \cdot 0.249 \text{ м} \approx 0.782 \cdot 10^{-8} \text{ м³}$.

Теперь вычислим массу воды:

$m = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.782 \cdot 10^{-8} \text{ м³} = 0.782 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$.

Переведем массу в более удобные единицы — миллиграммы:

$0.782 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 7.82 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 7.82 \text{ мг}$.

Ответ: Масса воды в капилляре равна примерно $7.82$ мг.