Номер 1, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 66. Смачивание, капиллярность. 11. Жидкость и пар. Молекулярная физика - номер 1, страница 313.

Условие.

1. В стебле пшеницы вода по капиллярам поднимается на высоту 1 м. Определите средний диаметр капилляров.

Решение.

Дано:

Высота подъема воды, $h = 1$ м.

Для решения задачи также необходимы справочные данные для воды и физические константы:

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³.

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с².

Поскольку вода хорошо смачивает капилляры в растениях, можно принять условие полного смачивания. Это означает, что краевой угол $\theta = 0°$, и, следовательно, $\cos\theta = 1$.

Найти:

Средний диаметр капилляров, $d$.

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре вследствие капиллярного эффекта определяется формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $h$ — высота подъема жидкости, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $r$ — радиус капилляра.

Диаметр капилляра $d$ связан с радиусом $r$ соотношением $d = 2r$, из которого следует, что $r = d/2$. Подставим это выражение в формулу высоты подъема:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g (d/2)} = \frac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}$

Из полученного выражения выразим искомую величину — диаметр капилляра $d$:

$d = \frac{4\sigma\cos\theta}{\rho g h}$

Теперь подставим числовые значения в формулу, учитывая, что $\cos\theta = 1$:

$d = \frac{4 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 1}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ м}} = \frac{0,292}{9800}$ м $\approx 0,0000298$ м.

Для удобства переведем полученное значение в микрометры (1 мкм = $10^{-6}$ м):

$d \approx 0,0000298 \cdot 10^6$ мкм $= 29,8$ мкм.

Ответ: средний диаметр капилляров составляет примерно 29,8 мкм.