Номер 4, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 65. Поверхностное натяжение. Задачи - номер 4, страница 309.

Условие.

4. Какое усилие надо приложить для отрыва проволочного кольца радиусом $R = 5 \text{ см}$ и массой $m = 4 \text{ г}$ с поверхности воды?

Решение.

Дано:

Радиус кольца: $R = 5$ см

Масса кольца: $m = 4$ г

Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma \approx 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$R = 5 \text{ см} = 0,05$ м

$m = 4 \text{ г} = 0,004$ кг

Найти:

Усилие для отрыва кольца: $F$

Решение:

Чтобы оторвать кольцо от поверхности воды, необходимо приложить силу $F$, которая должна преодолеть силу тяжести кольца $F_т$ и силу поверхностного натяжения $F_\sigma$. В момент отрыва приложенная сила равна сумме этих двух сил, действующих вниз:

$F = F_т + F_\sigma$

Силу тяжести, действующую на кольцо, находим по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Сила поверхностного натяжения $F_\sigma$ действует по контуру смачивания. У кольца есть две поверхности, с которыми соприкасается вода — внутренняя и внешняя. Поэтому общая длина контура смачивания $L$ равна сумме длин внутренней и внешней окружностей. Считая проволоку тонкой, оба радиуса можно принять равными $R$.

$L = 2\pi R (\text{внутренняя}) + 2\pi R (\text{внешняя}) = 4\pi R$

Тогда сила поверхностного натяжения равна:

$F_\sigma = \sigma \cdot L = 4\pi R \sigma$

Подставляем выражения для сил в исходную формулу:

$F = m \cdot g + 4\pi R \sigma$

Произведем вычисления, подставив значения из условия задачи (примем $\pi \approx 3,14$):

$F = (0,004 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,05 \text{ м} \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м})$

$F = 0,0392 \text{ Н} + 0,045844 \text{ Н}$

$F = 0,085044 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$F \approx 0,085 \text{ Н}$

Ответ: для отрыва кольца необходимо приложить усилие $0,085$ Н.