Номер 3, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 65. Поверхностное натяжение. 11. Жидкость и пар. Молекулярная физика - номер 3, страница 309.

Условие.

3. Пульверизатор для опрыскивания растений разбрызгивает капли со средним диаметром 50 мкм. Какая работа затрачивается на создание таких капель из 0,5 кг воды?

Решение.

Дано:

Средний диаметр капли, $d = 50 \text{ мкм}$
Масса воды, $m = 0.5 \text{ кг}$
Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

$d = 50 \text{ мкм} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Работа, которая затрачивается на создание новой поверхности жидкости, вычисляется по формуле поверхностной энергии:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

где $\sigma$ — это коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ — это изменение площади поверхности жидкости. В данном случае вода из некоторого объема превращается в множество мелких капель. Суммарная площадь поверхности этих капель значительно больше начальной площади поверхности воды, поэтому начальной площадью можно пренебречь. Таким образом, $\Delta S$ равно суммарной площади поверхности всех капель $S_{общ}$.

Общая площадь поверхности капель $S_{общ}$ равна произведению количества капель $N$ на площадь поверхности одной капли $S_1$. Будем считать капли сферическими.

$S_{общ} = N \cdot S_1$

Количество капель $N$ можно определить, разделив общий объем воды $V$ на объем одной капли $V_1$:

$N = \frac{V}{V_1}$

Общий объем воды $V$ связан с ее массой $m$ и плотностью $\rho$:

$V = \frac{m}{\rho}$

Площадь поверхности одной сферической капли с диаметром $d$ равна:

$S_1 = \pi d^2$

Объем одной сферической капли с диаметром $d$ равен:

$V_1 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{1}{6}\pi d^3$

Теперь выразим общую площадь поверхности $S_{общ}$ через известные величины:

$S_{общ} = N \cdot S_1 = \frac{V}{V_1} \cdot S_1 = \frac{m/\rho}{(1/6)\pi d^3} \cdot \pi d^2 = \frac{m}{\rho} \cdot \frac{6}{\pi d^3} \cdot \pi d^2 = \frac{6m}{\rho d}$

Подставим полученное выражение для $S_{общ}$ в формулу для работы:

$A = \sigma \cdot S_{общ} = \frac{6 \sigma m}{\rho d}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и выполним расчет:

$A = \frac{6 \cdot (73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}) \cdot 0.5 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot (5 \cdot 10^{-5} \text{ м})} = \frac{3 \cdot 73 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-2}} \text{ Дж} = \frac{219 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-2}} \text{ Дж}$

$A = 43.8 \cdot 10^{-1} \text{ Дж} = 4.38 \text{ Дж}$

Ответ: $4.38 \text{ Дж}$.