Номер 2, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 65. Поверхностное натяжение. Задачи - номер 2, страница 309.

Условие.

2. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен $4 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Решение.

Дано:

Диаметр мыльного пузыря, $d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $\sigma = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Найти:

Работу, $A$

Решение:

Работа, совершаемая силами поверхностного натяжения при изменении площади поверхности жидкости, вычисляется по формуле:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ — изменение площади поверхности.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую сферическую пленку жидкости, которая имеет две поверхности: внутреннюю и внешнюю. Поэтому общая площадь поверхности пузыря в два раза больше площади поверхности сферы того же диаметра.

Площадь поверхности сферы с диаметром $d$ равна:

$S_{сферы} = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi d^2$

Поскольку у пузыря две поверхности, общая площадь его поверхности составляет:

$S_{пузыря} = 2 \cdot S_{сферы} = 2\pi d^2$

При выдувании пузыря его площадь изменяется от нуля до $S_{пузыря}$, следовательно, $\Delta S = S_{пузыря}$.

Подставим выражение для площади в формулу для работы:

$A = \sigma \cdot 2\pi d^2 = 2\pi \sigma d^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$A = 2 \cdot \pi \cdot (4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}) \cdot (0.1 \text{ м})^2$

$A = 8\pi \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 8\pi \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$A \approx 8 \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 25.12 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} \approx 2.51 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Ответ: чтобы выдуть мыльный пузырь, надо совершить работу, равную примерно $2.51 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.