Номер 3, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 66. Смачивание, капиллярность. 11. Жидкость и пар. Молекулярная физика - номер 3, страница 313.

Условие.

3. Как высота подъёма жидкости в капилляре зависит от его диаметра?

Решение.

3. Решение

Зависимость высоты подъёма жидкости в капилляре от его диаметра описывается законом Жюрена. Явление подъёма или опускания жидкости в узких трубках (капиллярах) связано с силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения, действующая по периметру смачивания, уравновешивается весом столба жидкости, поднявшегося в капилляре.

Высота подъёма $h$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$
где:
$\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
$\theta$ – краевой угол смачивания (угол между поверхностью жидкости и стенкой капилляра),
$\rho$ – плотность жидкости,
$g$ – ускорение свободного падения,
$r$ – радиус капилляра.

Диаметр капилляра $d$ связан с его радиусом $r$ соотношением $d = 2r$, из которого следует, что $r = d/2$. Подставим это выражение для радиуса в формулу закона Жюрена, чтобы получить зависимость высоты подъёма от диаметра:
$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g (d/2)} = \frac{4\sigma \cos\theta}{\rho g d}$

Из полученной формулы видно, что для конкретной жидкости и материала капилляра (когда $\sigma$, $\theta$, $\rho$ постоянны), высота подъёма $h$ обратно пропорциональна диаметру капилляра $d$.
$h \propto \frac{1}{d}$
Таким образом, чем меньше диаметр капилляра, тем на большую высоту в нём поднимается жидкость. И наоборот, при увеличении диаметра капилляра высота подъёма жидкости уменьшается.

Ответ: Высота подъёма жидкости в капилляре обратно пропорциональна его диаметру.