Номер 4, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 66. Смачивание, капиллярность. 11. Жидкость и пар. Молекулярная физика - номер 4, страница 313.

Условие.

4. Какое давление необходимо, чтобы выдуть пузырёк воздуха из капиллярной трубки, использованной в условии задачи 3?

Решение.

Поскольку условие задачи 3, на которое ссылается вопрос, не предоставлено, для решения будут приняты разумные допущения о параметрах системы. Предположим, что речь идет о стеклянной капиллярной трубке, опущенной в воду при стандартных условиях.

Дано:
Жидкость — вода.
Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma = 73 \cdot 10^{-3}$ Н/м.
Радиус капиллярной трубки (предположительно из задачи 3): $r = 0.5$ мм.

$r = 0.5 \text{ мм} = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:
Необходимое избыточное давление $\Delta P$.

Решение:
Давление, необходимое для выдувания пузырька воздуха из капилляра, погруженного в жидкость, должно превышать давление в жидкости на глубине погружения. Это избыточное давление ($\Delta P$) складывается из двух составляющих: гидростатического давления столба жидкости ($P_h$) и дополнительного давления, создаваемого кривизной поверхности пузырька (давление Лапласа, $P_L$).

Полное избыточное давление определяется по формуле:$\Delta P = P_h + P_L = \rho g h + \frac{2\sigma}{R}$

Здесь $\rho$ — плотность жидкости (для воды $\approx 1000$ кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения ($\approx 9.8$ м/с²), $h$ — глубина погружения конца капилляра, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $R$ — радиус кривизны поверхности пузырька.

Максимальное давление требуется в момент, когда пузырек имеет форму полусферы, и его радиус кривизны $R$ минимален и равен внутреннему радиусу капилляра $r$.

Так как глубина погружения капилляра $h$ в условии не указана, мы рассчитаем минимальное необходимое избыточное давление, которое требуется для преодоления только сил поверхностного натяжения. Это соответствует случаю, когда конец капилляра находится у поверхности жидкости ($h=0$). В этом случае необходимое избыточное давление равно давлению Лапласа.

$\Delta P = \frac{2\sigma}{r}$

Подставим числовые значения из раздела "Дано":$\Delta P = \frac{2 \cdot 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{0.146}{0.0005} \text{ Па} = 292 \text{ Па}$

Ответ: необходимое избыточное давление для выдувания пузырька воздуха составляет 292 Па. Это давление требуется для преодоления сил поверхностного натяжения и не учитывает гидростатическое давление, которое зависит от глубины погружения трубки.