Номер 5, страница 400 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 85. Потенциал электростатического поля. Задачи - номер 5, страница 400.

Условие.

5. В пространство между вертикально отклоняющими пластинами кинескопа телевизора влетает электрон со скоростью $v_0 = 6 \cdot 10^7$ м/с, направленной параллельно пластинам (см. рис. 316). На какое расстояние по вертикали сместится электрон за время его движения между пластинами? Длина пластины $l = 5$ см, расстояние между ними $d = 2$ см, разность потенциалов между пластинами $U = 650$ В.

Решение.

Дано:

$v_0 = 6 \cdot 10^7$ м/с

$l = 5$ см

$d = 2$ см

$U = 650$ В

Заряд электрона $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

$l = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Вертикальное смещение $y$.

Решение:

Движение электрона в пространстве между пластинами можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения в горизонтальном направлении (вдоль пластин) и равноускоренного движения в вертикальном направлении (перпендикулярно пластинам) под действием электрического поля.

1. Найдем время $t$, в течение которого электрон движется между пластинами. Поскольку горизонтальная скорость $v_0$ постоянна, время равно:

$t = \frac{l}{v_0}$

2. Определим ускорение $a$, которое получает электрон в вертикальном направлении. Электрическое поле между пластинами однородно, и его напряженность $E$ равна:

$E = \frac{U}{d}$

Сила $F$, действующая на электрон в этом поле, равна:

$F = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона ($F = m_e a$), эта сила сообщает электрону ускорение:

$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eU}{m_e d}$

3. Найдем вертикальное смещение $y$. Так как начальная вертикальная скорость электрона равна нулю, его смещение за время $t$ при движении с постоянным ускорением $a$ определяется формулой:

$y = \frac{at^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражения для $a$ и $t$:

$y = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{eU}{m_e d}\right) \cdot \left(\frac{l}{v_0}\right)^2 = \frac{eUl^2}{2m_e d v_0^2}$

4. Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$y = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 650 \text{ В} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 0.02 \text{ м} \cdot (6 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2}$

$y = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 650 \cdot 0.0025}{2 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 0.02 \cdot 36 \cdot 10^{14}} = \frac{2.6 \cdot 10^{-19}}{13.104 \cdot 10^{-17}} \approx 0.0198 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$y \approx 1.98 \text{ мм}$

Ответ: электрон сместится на расстояние примерно $1.98$ мм.