Номер 4, страница 400 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 85. Потенциал электростатического поля. Задачи - номер 4, страница 400.

Условие.

4. Разность потенциалов между катодом и ускоряющим анодом в электронно-лучевой трубке телевизора (см. рис. 316) $U = 10 \text{ кВ}$. Какую скорость приобретает электрон, пройдя такую разность потенциалов? Начальную скорость электрона примите равной нулю.

Решение.

Дано:

$U = 10 \text{ кВ} = 10 \cdot 10^3 \text{ В} = 10^4 \text{ В}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (заряд электрона)

$m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (масса электрона)

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Когда электрон проходит через ускоряющую разность потенциалов, работа, совершаемая электрическим полем, полностью переходит в кинетическую энергию электрона. Это следует из закона сохранения энергии или теоремы о кинетической энергии.

Работа $A$ электрического поля при перемещении заряда $q$ через разность потенциалов $U$ определяется по формуле:
$A = qU$

Для электрона заряд $q$ равен элементарному заряду $e$.
$A = eU$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ электрона равно разности между его конечной и начальной кинетической энергией:
$\Delta E_k = E_{k \text{ конечная}} - E_{k \text{ начальная}} = \frac{m_e v^2}{2} - \frac{m_e v_0^2}{2}$

По условию задачи, начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), поэтому его начальная кинетическая энергия также равна нулю. Следовательно, изменение кинетической энергии равно его конечной кинетической энергии:
$\Delta E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Согласно теореме о кинетической энергии, работа поля равна изменению кинетической энергии:
$A = \Delta E_k$
$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость $v$:
$v^2 = \frac{2eU}{m_e}$
$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^4 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \cdot 10^{-15}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с}$
$v \approx \sqrt{0.352 \cdot 10^{16}} \text{ м/с} \approx 0.593 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 5.93 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов 10 кВ, составляет приблизительно $5.93 \cdot 10^7$ м/с.