Номер 2, страница 399 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 85. Потенциал электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 399.

Условие.

2. Потенциал поля, созданного точечным зарядом, зависит от расстояния от точки поля до заряда. По какому закону?

Решение.

2. Потенциал поля, созданного точечным зарядом, зависит от расстояния от точки поля до заряда. По какому закону?

Потенциал $\phi$ электростатического поля, созданного точечным зарядом $q$ в вакууме, в точке, находящейся на расстоянии $r$ от этого заряда, определяется по формуле:

$\phi = k \frac{q}{r}$

В этой формуле:
$\phi$ – потенциал поля в рассматриваемой точке;
$q$ – величина точечного заряда, создающего поле;
$r$ – расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал;
$k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Из данной формулы следует, что потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию от заряда до данной точки поля. Это означает, что при увеличении расстояния от заряда потенциал уменьшается, а при уменьшении расстояния – увеличивается. Графиком этой зависимости является гипербола.

Ответ: Потенциал поля, созданного точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда до рассматриваемой точки поля ($\phi \sim \frac{1}{r}$).

3. Какая поверхность называется эквипотенциальной?

Эквипотенциальной поверхностью (или поверхностью равного потенциала) называется геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение. Таким образом, для всех точек, лежащих на такой поверхности, потенциал $\phi$ является постоянной величиной ($\phi = \text{const}$).

Из этого определения следуют ключевые свойства эквипотенциальных поверхностей. Во-первых, разность потенциалов между любыми двумя точками, лежащими на одной и той же эквипотенциальной поверхности, равна нулю. Как следствие, работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности, также равна нулю ($A = q(\phi_1 - \phi_2) = q \cdot 0 = 0$). Во-вторых, силовые линии электрического поля (линии вектора напряженности $\vec{E}$) всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям в точках их пересечения. Кроме того, эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться, так как в одной точке пространства потенциал не может иметь два разных значения одновременно.

Примерами эквипотенциальных поверхностей являются концентрические сферы для поля точечного заряда (с зарядом в центре) и параллельные плоскости для однородного электрического поля (плоскости перпендикулярны силовым линиям).

Ответ: Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение.