Номер 4, страница 395 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 84. Работа сил электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 395.

Условие.

4. Система, состоящая из двух положительных точечных зарядов, обладает потенциальной энергией $W_1 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$. Какой потенциальной энергией будет обладать эта система зарядов, если расстояние между ними увеличить втрое по сравнению с первоначальным? Какую работу совершат силы электростатического поля при удалении зарядов друг от друга на расстояние, втрое большее первоначального?

Решение.

Дано:

Начальная потенциальная энергия системы: $W_1 = 6 \cdot 10^{-4}$ Дж

Начальное расстояние между зарядами: $r_1$

Конечное расстояние между зарядами: $r_2 = 3r_1$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Конечную потенциальную энергию системы $W_2$

Работу сил электростатического поля $A$

Решение:

Какой потенциальной энергией будет обладать эта система зарядов, если расстояние между ними увеличить втрое по сравнению с первоначальным?

Потенциальная энергия $W$ системы двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$W = k \frac{q_1 q_2}{r}$

Из формулы видно, что потенциальная энергия обратно пропорциональна расстоянию между зарядами ($W \sim \frac{1}{r}$).

Для начального состояния системы имеем:

$W_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1}$

Для конечного состояния, когда расстояние увеличилось втрое ($r_2 = 3r_1$), потенциальная энергия будет равна:

$W_2 = k \frac{q_1 q_2}{r_2} = k \frac{q_1 q_2}{3r_1} = \frac{1}{3} \left( k \frac{q_1 q_2}{r_1} \right)$

Поскольку выражение в скобках равно начальной потенциальной энергии $W_1$, получаем:

$W_2 = \frac{W_1}{3}$

Подставим числовое значение $W_1$:

$W_2 = \frac{6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}}{3} = 2 \cdot 10^{-4}$ Дж

Ответ: Потенциальная энергия системы станет равной $2 \cdot 10^{-4}$ Дж.

Какую работу совершат силы электростатического поля при удалении зарядов друг от друга на расстояние, втрое большее первоначального?

Работа $A$, совершаемая силами электростатического поля, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком:

$A = - \Delta W = - (W_2 - W_1) = W_1 - W_2$

Подставим известные значения начальной и конечной потенциальной энергии:

$A = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} - 2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{-4}$ Дж

Так как заряды положительные, они отталкиваются, и при их удалении друг от друга силы поля совершают положительную работу.

Ответ: Силы электростатического поля совершат работу $4 \cdot 10^{-4}$ Дж.