Номер 3, страница 395 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 84. Работа сил электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 395.

Условие.

3. Какая работа совершается электростатическим полем протона атома водорода над электроном, вращающимся вокруг протона по круговой орбите радиусом $5,3 \cdot 10^{-11}$ м?

Решение.

Дано:

Радиус круговой орбиты электрона, $r = 5,3 \cdot 10^{-11}$ м.

Найти:

Работу электростатического поля, $A$.

Решение:

Работа $A$ определяется как $A = \int \vec{F} \cdot d\vec{l}$, где $\vec{F}$ — сила, действующая на тело, а $d\vec{l}$ — вектор элементарного перемещения. Для малого перемещения работа равна $dA = |\vec{F}| \cdot |d\vec{l}| \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данной задаче на электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, действует электростатическая сила притяжения (сила Кулона). Эта сила всегда направлена вдоль радиуса к центру орбиты, то есть к протону.

Вектор мгновенной скорости электрона $\vec{v}$ в любой точке его круговой траектории направлен по касательной к этой траектории. Вектор элементарного перемещения $d\vec{l}$ сонаправлен с вектором скорости.

Поскольку радиус окружности всегда перпендикулярен касательной, проведенной в точке касания, угол $\alpha$ между вектором силы $\vec{F}$ (направленным по радиусу) и вектором перемещения $d\vec{l}$ (направленным по касательной) всегда равен $90^\circ$.

Косинус угла $90^\circ$ равен нулю: $\cos(90^\circ) = 0$.

Следовательно, элементарная работа, совершаемая электростатическим полем, на любом участке траектории равна нулю: $dA = |\vec{F}| \cdot |d\vec{l}| \cdot 0 = 0$.

Так как работа на любом бесконечно малом участке пути равна нулю, то и полная работа, совершаемая полем при движении электрона по орбите, также равна нулю.

Это также можно объяснить с точки зрения изменения энергии. Работа электростатического поля (которое является консервативным) равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с обратным знаком: $A = -\Delta U$. Поскольку электрон движется по круговой орбите, расстояние $r$ до протона остается постоянным. Потенциальная энергия $U$ системы протон-электрон зависит только от расстояния $r$, поэтому она не изменяется в процессе движения. Следовательно, $\Delta U = 0$, и работа $A = 0$.

Ответ: работа, совершаемая электростатическим полем протона над электроном, равна 0 Дж.