Номер 1, страница 394 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 84. Работа сил электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 1, страница 394.

Условие.

1. В чём прослеживается аналогия движения заряда в однородном электростатическом поле и движения тела в гравитационном поле?

Решение.

1. Аналогия между движением заряженной частицы в однородном электростатическом поле и движением тела в однородном гравитационном поле (например, вблизи поверхности Земли) прослеживается в нескольких ключевых аспектах, основанных на схожести законов, описывающих эти движения.

Постоянство силы и ускорения. Основное сходство заключается в том, что в обоих случаях на объект действует постоянная по величине и направлению сила. В однородном гравитационном поле на тело массой $m$ действует сила тяжести $ \vec{F}_g = m\vec{g} $, где $ \vec{g} $ — постоянный вектор ускорения свободного падения. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает телу постоянное ускорение $ \vec{a} = \vec{g} $. Аналогично, в однородном электростатическом поле на заряд $q$ действует постоянная сила $ \vec{F}_e = q\vec{E} $, где $ \vec{E} $ — постоянный вектор напряженности поля. Эта сила сообщает заряду постоянное ускорение $ \vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m} $. Таким образом, в обоих случаях движение является равноускоренным.

Кинематика и форма траектории. Поскольку ускорение в обоих случаях постоянно, движение описывается одними и теми же кинематическими уравнениями: $ \vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t $ и $ \vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0t + \frac{\vec{a}t^2}{2} $. Это приводит к тому, что при одинаковых начальных условиях траектории движения имеют одинаковую форму. Например, если тело брошено под углом к горизонту или заряд влетает в поле под углом к силовым линиям, траекторией в обоих случаях будет парабола.

Энергетический аспект. И электростатическое, и гравитационное поля являются консервативными (потенциальными). Это означает, что работа сил поля зависит только от начального и конечного положений объекта, но не от формы траектории. Для обоих случаев справедлив закон сохранения полной энергии, который можно записать в аналогичной форме: $ E_k + E_p = \text{const} $. Потенциальная энергия в гравитационном поле $ E_p = mgh $ аналогична потенциальной энергии заряда в электростатическом поле $ W_p = q\phi $, где $ \phi $ — электрический потенциал.

Формальная аналогия величин. Можно провести прямое сопоставление физических величин: масса $m$ (как "гравитационный заряд") аналогична электрическому заряду $q$; напряженность гравитационного поля $ \vec{g} $ аналогична напряженности электрического поля $ \vec{E} $.

Ответ: Аналогия движения заряда в однородном электростатическом поле и движения тела в гравитационном поле заключается в том, что в обоих случаях на объект действует постоянная сила, вызывающая постоянное ускорение. Это приводит к полной идентичности кинематических уравнений, описывающих их движение, и, как следствие, к одинаковой форме траекторий (например, параболической) при схожих начальных условиях. Оба поля являются потенциальными, что позволяет применять закон сохранения энергии в аналогичной форме.