Номер 2, страница 395 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 84. Работа сил электростатического поля. Задачи - номер 2, страница 395.

Условие.

2. Электростатическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными пластинами, равномерно заряженными разноимёнными зарядами с поверхностной плотностью $-\sigma$ и +$\sigma$. Расстояние между пластинами $\text{d}$. Какую работу совершает электростатическое поле над электроном при его перемещении из точки $\text{A}$ в точку $\text{B}$? Какую скорость приобретает в точке $\text{B}$ электрон, если в точке $\text{A}$ он покоился?

Решение.

Дано:

Две бесконечные параллельные пластины.

Поверхностная плотность заряда на пластинах: $–\sigma$ и $+\sigma$.

Расстояние между пластинами: $d$.

Перемещаемая частица: электрон (заряд $q = -e$, масса $m_e$).

Начальная скорость электрона в точке А: $v_A = 0$.

Фундаментальные константы: элементарный заряд $e$, масса электрона $m_e$, диэлектрическая постоянная $\epsilon_0$.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Работу $A$, совершаемую полем над электроном при перемещении из точки А в B.

2. Скорость $v$ электрона в точке B.

Решение:

Какую работу совершает электростатическое поле над электроном при его перемещении из точки А в точку B?

Электростатическое поле между двумя бесконечными параллельными пластинами с разноименными зарядами является однородным. Напряженность поля, создаваемого одной бесконечной пластиной, равна $E_1 = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$. Между пластинами поля от положительной и отрицательной пластин сонаправлены, поэтому их напряженности складываются. Результирующая напряженность поля между пластинами:

$E = E_+ + E_- = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$

Вектор напряженности $\vec{E}$ направлен от положительной пластины к отрицательной. На электрон, имеющий отрицательный заряд $q = -e$, действует сила Кулона $\vec{F} = q\vec{E} = -e\vec{E}$. Эта сила направлена противоположно вектору напряженности, то есть от отрицательной пластины к положительной.

Для определенности предположим, что точка А находится у отрицательной пластины, а точка B – у положительной. Тогда перемещение электрона происходит по направлению действия силы на расстояние, равное расстоянию между пластинами $d$.

Работа, совершаемая полем (или, что то же самое, силой Кулона), определяется по формуле:

$A = F \cdot d \cdot \cos\alpha$

Поскольку сила $\vec{F}$ и перемещение сонаправлены, угол $\alpha$ между ними равен 0, и $\cos\alpha = 1$. Модуль силы равен $F = |q|E = eE$.

Подставим выражения для силы и напряженности:

$A = F \cdot d = (eE) \cdot d = e \left(\frac{\sigma}{\epsilon_0}\right) d = \frac{e\sigma d}{\epsilon_0}$

Ответ: Работа, совершаемая электростатическим полем над электроном, равна $A = \frac{e\sigma d}{\epsilon_0}$.

Какую скорость приобретает в точке B электрон, если в точке A он покоился?

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta K = K_B - K_A$

где $K_A$ – начальная кинетическая энергия в точке А, а $K_B$ – конечная кинетическая энергия в точке B.

По условию, в точке А электрон покоился, следовательно, его начальная скорость $v_A = 0$ и начальная кинетическая энергия $K_A = \frac{m_e v_A^2}{2} = 0$.

Конечная кинетическая энергия в точке B равна $K_B = \frac{m_e v^2}{2}$, где $v$ – искомая скорость, а $m_e$ – масса электрона.

Приравняем работу, найденную в предыдущем пункте, изменению кинетической энергии:

$A = K_B - 0$

$\frac{e\sigma d}{\epsilon_0} = \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения скорость $v$:

$v^2 = \frac{2e\sigma d}{m_e \epsilon_0}$

$v = \sqrt{\frac{2e\sigma d}{m_e \epsilon_0}}$

Ответ: В точке B электрон приобретает скорость $v = \sqrt{\frac{2e\sigma d}{m_e \epsilon_0}}$.