Номер 5, страница 395 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 84. Работа сил электростатического поля. Задачи - номер 5, страница 395.

Условие.

5. Точечный заряд $q = 1 \text{ мкКл}$ перемещается в поле отрицательного заряда $\text{Q}$ по некоторой траектории. Первоначальное расстояние между зарядами $r_1 = 5 \text{ см}$, конечное $r_2 = 9 \text{ см}$. Работа, совершаемая силой электростатического поля над зарядом $\text{q}$, равна $A = -0,4 \text{ Дж}$. Найдите заряд $\text{Q}$.

Решение.

Дано:

$q = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$r_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$r_2 = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$

$A = -0.4 \text{ Дж}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$Q$

Решение:

Работа, совершаемая силой электростатического поля при перемещении заряда $q$ из точки 1 в точку 2, равна произведению этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек:

$A = q(\varphi_1 - \varphi_2)$

Потенциал $\varphi$ электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него, определяется формулой:

$\varphi = k \frac{Q}{r}$

где $k$ - электростатическая постоянная.

Тогда потенциалы в начальной и конечной точках траектории равны:

$\varphi_1 = k \frac{Q}{r_1}$

$\varphi_2 = k \frac{Q}{r_2}$

Подставим выражения для потенциалов в формулу для работы:

$A = q \left( k \frac{Q}{r_1} - k \frac{Q}{r_2} \right)$

Вынесем общие множители $k$ и $Q$ за скобки:

$A = k q Q \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$

Из этой формулы выразим искомый заряд $Q$:

$Q = \frac{A}{k q \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$Q = \frac{-0.4}{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \left( \frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.09} \right)}$

$Q = \frac{-0.4}{9 \cdot 10^3 \left( 20 - \frac{100}{9} \right)}$

$Q = \frac{-0.4}{9 \cdot 10^3 \left( \frac{180 - 100}{9} \right)}$

$Q = \frac{-0.4}{9 \cdot 10^3 \cdot \frac{80}{9}}$

$Q = \frac{-0.4}{10^3 \cdot 80} = \frac{-0.4}{80000}$

$Q = -0.000005 \text{ Кл} = -5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Переведем результат в микрокулоны:

$Q = -5 \text{ мкКл}$

Найденное значение заряда является отрицательным, что соответствует условию задачи.

Ответ: $Q = -5 \text{ мкКл}$.