Номер 4, страница 399 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 85. Потенциал электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 399.

Условие.

4. Как линии напряжённости направлены относительно эквипотенциальных поверхностей?

Решение.

4. Линии напряжённости электростатического поля всегда направлены перпендикулярно (по нормали) к эквипотенциальным поверхностям. Это следует из определения работы электрического поля и свойств эквипотенциальных поверхностей.

1. Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек, в которых потенциал $\phi$ электростатического поля имеет одинаковое значение.

2. Работа по перемещению заряда. Работа $A_{12}$, совершаемая силами поля при перемещении заряда $q$ из точки 1 в точку 2, равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками: $A_{12} = q(\phi_1 - \phi_2)$.

3. Перемещение вдоль эквипотенциальной поверхности. Если заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то $\phi_1 = \phi_2$, и, следовательно, работа поля равна нулю: $A = 0$.

4. Связь работы и напряжённости. С другой стороны, работа электрического поля при малом перемещении $d\vec{l}$ равна скалярному произведению вектора силы $\vec{F} = q\vec{E}$ на вектор перемещения: $dA = \vec{F} \cdot d\vec{l} = q\vec{E} \cdot d\vec{l}$.

5. Вывод. Так как при перемещении вдоль эквипотенциальной поверхности работа $dA=0$, то $q\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$. Поскольку $q \neq 0$ и $d\vec{l} \neq 0$, это означает, что скалярное произведение векторов напряжённости $\vec{E}$ и перемещения $d\vec{l}$ равно нулю. Это возможно только в том случае, если эти векторы перпендикулярны: $\vec{E} \perp d\vec{l}$. Вектор малого перемещения $d\vec{l}$ лежит в касательной плоскости к эквипотенциальной поверхности. Следовательно, вектор напряжённости $\vec{E}$ перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой её точке.

Так как линии напряжённости по определению касательны к вектору $\vec{E}$ в каждой точке, они также перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Ответ: Линии напряжённости направлены перпендикулярно (по нормали) к эквипотенциальным поверхностям в каждой точке.