Номер 2, страница 400 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 85. Потенциал электростатического поля. Задачи - номер 2, страница 400.

Условие.

2. Определите разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, равномерно заряженными с поверхностной плотностью $\sigma$ и $-\sigma$, расположенными на расстоянии $\text{d}$ друг от друга.

Решение.

Дано:

Поверхностная плотность заряда первой пластины: $ \sigma_1 = \sigma $

Поверхностная плотность заряда второй пластины: $ \sigma_2 = -\sigma $

Расстояние между пластинами: $ d $

Найти:

Разность потенциалов между пластинами: $ \Delta\varphi $

Решение:

Электрическое поле, создаваемое одной бесконечной равномерно заряженной пластиной, является однородным, и его напряженность не зависит от расстояния до пластины. Величина напряженности поля от одной пластины определяется формулой:

$ E_{одной} = \frac{|\sigma|}{2\epsilon_0} $

где $ \sigma $ - поверхностная плотность заряда, а $ \epsilon_0 $ - электрическая постоянная ($ \epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} $ Ф/м).

В пространстве между двумя параллельными пластинами, заряженными с поверхностными плотностями $ \sigma $ и $ -\sigma $, поля от каждой пластины складываются. Поле от положительно заряженной пластины ($ +\sigma $) направлено от нее, а поле от отрицательно заряженной пластины ($ -\sigma $) направлено к ней. Таким образом, между пластинами векторы напряженности $ \vec{E_1} $ и $ \vec{E_2} $ сонаправлены.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля $ E $ между пластинами равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждой пластиной:

$ E = E_1 + E_2 = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{|-\sigma|}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{2\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} $

Электрическое поле между пластинами является однородным. Разность потенциалов $ \Delta\varphi $ (или напряжение $ U $) связана с напряженностью однородного электрического поля $ E $ и расстоянием $ d $ между точками вдоль силовой линии соотношением:

$ \Delta\varphi = E \cdot d $

Подставим полученное выражение для напряженности $ E $ в эту формулу:

$ \Delta\varphi = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \cdot d = \frac{\sigma d}{\epsilon_0} $

Ответ: Разность потенциалов между пластинами равна $ \Delta\varphi = \frac{\sigma d}{\epsilon_0} $.