Номер 4, страница 410 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 89. Распределение зарядов по поверхности проводника - номер 4, страница 410.

Условие.

4. Три одинаковые металлические сферы, одна из которых имеет заряд $\text{Q}$, а две другие нейтральны, приводятся в контакт. Какие заряды будут на каждой из сфер после их разъединения друг от друга?

Решение.

Дано:

Количество сфер: $n = 3$

Сферы одинаковые, металлические.

Начальный заряд первой сферы: $q_1 = Q$

Начальный заряд второй сферы: $q_2 = 0$

Начальный заряд третьей сферы: $q_3 = 0$

Найти:

Конечные заряды на каждой из сфер: $q_1'$, $q_2'$, $q_3'$

Решение:

Рассматриваемая система из трех сфер является электрически изолированной, поэтому для нее справедлив закон сохранения электрического заряда. Это означает, что суммарный заряд всех трех сфер до их контакта равен суммарному заряду после их контакта и последующего разъединения.

Вычислим суммарный начальный заряд системы:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 + q_3 = Q + 0 + 0 = Q$

Когда три одинаковые металлические сферы приводятся в контакт, они образуют единую проводящую систему. Заряды внутри этой системы перераспределяются таким образом, чтобы потенциал во всех точках поверхности стал одинаковым. Это является условием электростатического равновесия.

Так как по условию задачи все три сферы одинаковы, то они обладают одинаковой электроемкостью. При равенстве потенциалов на одинаковых проводниках заряды на них также будут равны. Обозначим итоговый заряд на каждой сфере через $q'$.

$q_1' = q_2' = q_3' = q'$

Суммарный заряд системы после перераспределения будет равен:

$Q'_{общ} = q_1' + q_2' + q_3' = q' + q' + q' = 3q'$

Применяя закон сохранения заряда, приравниваем суммарный заряд до и после контакта:

$Q_{общ} = Q'_{общ}$

$Q = 3q'$

Из этого уравнения находим величину заряда, который установится на каждой из сфер после их разъединения:

$q' = \frac{Q}{3}$

Следовательно, после разъединения на каждой из трех сфер будет одинаковый заряд, равный одной трети от первоначального заряда $Q$.

Ответ:

После разъединения на каждой из трех сфер будет заряд, равный $Q/3$.