Номер 5, страница 412 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 90. Электроёмкость уединённого проводника - номер 5, страница 412.

Условие.

5. Почему большой заряд не удерживается на сфере малого радиуса?

Решение.

Способность проводящей сферы удерживать на себе электрический заряд ограничена свойствами окружающей среды, как правило, воздуха. Воздух, будучи диэлектриком, обладает определенной электрической прочностью. Электрическая прочность диэлектрика ($E_{проб}$) — это предельное значение напряженности электрического поля, при котором происходит его пробой, то есть диэлектрик начинает проводить ток. Для сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении это значение составляет примерно $3 \cdot 10^6$ В/м.

Напряженность электрического поля $E$ на поверхности уединенной проводящей сферы радиусом $R$ с зарядом $Q$ определяется формулой:$E = k \frac{|Q|}{R^2}$где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²).

Из этой формулы видно, что напряженность поля на поверхности обратно пропорциональна квадрату радиуса сферы ($E \propto \frac{1}{R^2}$). Это означает, что при одинаковом заряде $Q$ на сфере меньшего радиуса создается гораздо более сильное электрическое поле.

Когда мы пытаемся поместить большой заряд $Q$ на сферу малого радиуса $R$, создаваемая напряженность поля $E$ может легко превысить значение электрической прочности воздуха ($E > E_{проб}$). Как только это происходит, молекулы воздуха вблизи поверхности сферы ионизируются, и воздух в этом месте становится проводником. В результате избыточный заряд начинает "стекать" со сферы в окружающее пространство. Этот процесс называется коронным разрядом.

Таким образом, для каждого радиуса сферы существует максимальный заряд $Q_{max}$, который она может удержать в данной среде. Он определяется условием $E \le E_{проб}$, откуда $|Q_{max}| = \frac{E_{проб} R^2}{k}$. Чем меньше радиус $R$, тем меньше и максимальный заряд, который может быть удержан на сфере.

Ответ: Большой заряд не удерживается на сфере малого радиуса, потому что малый радиус кривизны приводит к очень высокой напряженности электрического поля на поверхности. Когда эта напряженность превышает электрическую прочность окружающего воздуха, воздух ионизируется и становится проводящим, что приводит к утечке (стеканию) заряда со сферы.