Номер 3, страница 416 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 91. Электроёмкость конденсатора. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 416.

Условие.

3. Почему введение диэлектрика увеличивает электроёмкость конденсатора?

Решение.

3. Решение

Введение диэлектрика между обкладками конденсатора увеличивает его электроёмкость из-за явления поляризации. Электроёмкость конденсатора $C$ определяется как отношение заряда $q$ на его обкладках к разности потенциалов (напряжению) $U$ между ними: $C = \frac{q}{U}$.

Рассмотрим конденсатор, который зарядили до заряда $q$ и отключили от источника питания. В этом случае заряд на обкладках остаётся постоянным. Без диэлектрика между обкладками существует электрическое поле с напряжённостью $E_0$, а напряжение составляет $U_0 = E_0 \cdot d$, где $d$ — расстояние между обкладками. Начальная ёмкость равна $C_0 = \frac{q}{U_0}$.

Когда между обкладками помещают диэлектрик, его молекулы поляризуются под действием внешнего поля $E_0$. В результате этого процесса на поверхностях диэлектрика, прилегающих к обкладкам, возникают связанные заряды. Эти заряды создают внутри диэлектрика собственное электрическое поле $E_i$, которое направлено противоположно внешнему полю $E_0$.

Результирующее электрическое поле $E$ внутри конденсатора оказывается ослабленным: $E = E_0 - E_i$. Степень ослабления поля характеризуется диэлектрической проницаемостью вещества $\varepsilon$ (для любого диэлектрика $\varepsilon > 1$), так что $E = \frac{E_0}{\varepsilon}$.

Из-за ослабления поля уменьшается и разность потенциалов между обкладками: $U = E \cdot d = \frac{E_0}{\varepsilon} \cdot d = \frac{U_0}{\varepsilon}$.

Поскольку заряд $q$ на обкладках не изменился, а напряжение $U$ уменьшилось в $\varepsilon$ раз, новая электроёмкость $C$ будет равна: $C = \frac{q}{U} = \frac{q}{U_0/\varepsilon} = \varepsilon \cdot \frac{q}{U_0}$. Так как $C_0 = \frac{q}{U_0}$, получаем, что новая ёмкость $C = \varepsilon \cdot C_0$.

Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличивается в $\varepsilon$ раз.

Ответ: Введение диэлектрика увеличивает электроёмкость конденсатора, потому что диэлектрик, помещённый в электрическое поле, поляризуется. Этот процесс создаёт внутреннее электрическое поле, направленное против внешнего поля конденсатора. В результате результирующее электрическое поле и разность потенциалов между обкладками уменьшаются. Поскольку ёмкость обратно пропорциональна напряжению при постоянном заряде ($C=q/U$), её значение увеличивается.