Номер 2, страница 416 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 91. Электроёмкость конденсатора. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 416.
№2 (с. 416)
Условие. №2 (с. 416)
скриншот условия

2. Постройте график изменения потенциала вдоль оси $\text{X}$, перпендикулярной пластинам плоского конденсатора. Поверхностная плотность заряда на пластинах $\pm\sigma$, расстояние между ними $\text{d}$. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. За нуль примите потенциал отрицательно заряженной пластины.
Решение. №2 (с. 416)
Дано:
Поверхностная плотность заряда на пластинах: $±\sigma$
Расстояние между пластинами: $d$
Относительная диэлектрическая проницаемость: $\epsilon$
Потенциал отрицательно заряженной пластины принят за нуль.
Найти:
Построить график зависимости потенциала $\phi$ от координаты $x$, $\phi(x)$.
Решение:
1. Выберем систему координат. Пусть ось $X$ перпендикулярна пластинам конденсатора. Поместим начало координат ($x=0$) на отрицательно заряженную пластину, тогда положительно заряженная пластина будет находиться в точке $x=d$. Ось $X$ направлена от отрицательной пластины к положительной.
2. Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора, заполненного диэлектриком, является однородной и определяется по формуле:
$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$
где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная. Вектор напряженности $\vec{E}$ направлен от положительной пластины ($x=d$) к отрицательной ($x=0$), то есть в сторону, противоположную направлению оси $X$. Поэтому проекция вектора напряженности на ось $X$ отрицательна:
$E_x = -E = -\frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$
3. Связь между потенциалом $\phi$ и напряженностью электрического поля $E_x$ задается соотношением:
$E_x = -\frac{d\phi}{dx}$
Отсюда можно выразить производную потенциала по координате:
$\frac{d\phi}{dx} = -E_x = -(-\frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}) = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$
4. Для нахождения зависимости $\phi(x)$ проинтегрируем полученное выражение по $x$:
$\phi(x) = \int \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} dx = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} x + C$
где $C$ — постоянная интегрирования.
5. Используем граничное условие, данное в задаче: потенциал отрицательно заряженной пластины ($x=0$) равен нулю, то есть $\phi(0) = 0$. Подставим это в наше уравнение:
$\phi(0) = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} \cdot 0 + C = 0$
Из этого следует, что $C=0$.
Таким образом, для области между пластинами ($0 \le x \le d$) зависимость потенциала от координаты имеет вид:
$\phi(x) = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} x$
6. Рассмотрим области вне конденсатора. В идеальном плоском конденсаторе электрическое поле вне пластин равно нулю.
Для $x < 0$ (слева от отрицательной пластины): $E=0$. Это означает, что потенциал постоянен. Поскольку на границе при $x=0$ потенциал равен $\phi(0) = 0$, то и для всей области $x \le 0$ потенциал $\phi(x) = 0$.
Для $x > d$ (справа от положительной пластины): $E=0$. Потенциал также постоянен и равен потенциалу на границе при $x=d$. Найдем этот потенциал:
$\phi(d) = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} d$
Следовательно, для всей области $x \ge d$ потенциал $\phi(x) = \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon}$.
Ответ:
Зависимость потенциала $\phi$ от координаты $x$ описывается следующими уравнениями:
$\phi(x) = 0$ при $x \le 0$
$\phi(x) = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon} x$ при $0 \le x \le d$
$\phi(x) = \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon}$ при $x \ge d$
График этой зависимости представляет собой ломаную линию:
1. Горизонтальный луч, совпадающий с осью $X$ для $x \le 0$.
2. Наклонный отрезок прямой, соединяющий точку $(0, 0)$ и точку $(d, \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon})$ для $0 \le x \le d$.
3. Горизонтальный луч, идущий из точки $(d, \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon})$ вправо параллельно оси $X$ для $x \ge d$.
Схематическое изображение графика:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 416 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 416), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.