Номер 4, страница 420 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 92. Соединения конденсаторов. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 420.

Условие.

4. Чему равна эквивалентная электроёмкость при параллельном соединении конденсаторов?

Решение.

4. Решение

При параллельном соединении конденсаторов их обкладки, имеющие одинаковые знаки зарядов, соединяются в общие узлы. Следовательно, разность потенциалов (напряжение) на всех конденсаторах, соединенных параллельно, одинакова и равна общему напряжению $U$ на концах участка цепи:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

Общий заряд $q_{общ}$, который накапливает батарея конденсаторов, равен сумме зарядов, накопленных на каждом отдельном конденсаторе:

$q_{общ} = q_1 + q_2 + ... + q_n$

Согласно определению электроёмкости, заряд на каждом конденсаторе можно выразить как $q_i = C_i \cdot U_i$. Подставим это выражение в формулу для общего заряда:

$q_{общ} = C_1 \cdot U_1 + C_2 \cdot U_2 + ... + C_n \cdot U_n$

Поскольку напряжение на всех конденсаторах одинаково ($U_1 = U_2 = ... = U_n = U$), мы можем вынести его за скобки:

$q_{общ} = (C_1 + C_2 + ... + C_n) \cdot U$

Эквивалентная электроёмкость $C_{экв}$ всей батареи по определению равна отношению общего заряда к общему напряжению: $C_{экв} = \frac{q_{общ}}{U}$.

Подставим в эту формулу полученное выражение для $q_{общ}$:

$C_{экв} = \frac{(C_1 + C_2 + ... + C_n) \cdot U}{U}$

Сократив напряжение $U$, получаем итоговую формулу для эквивалентной электроёмкости при параллельном соединении конденсаторов:

$C_{экв} = C_1 + C_2 + ... + C_n$

Ответ: Эквивалентная электроёмкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме электроёмкостей всех конденсаторов, входящих в соединение. Формула для расчёта: $C_{экв} = \sum_{i=1}^{n} C_i = C_1 + C_2 + ... + C_n$.