Номер 1, страница 420 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 92. Соединения конденсаторов. Задачи - номер 1, страница 420.

Условие.

1. Найдите электроемкость $C_{ab}$ (рис. 334).

Решение.

Дано:

$C_1 = 3 \text{ пФ}$
$C_2 = 2 \text{ пФ}$
$C_3 = 4 \text{ пФ}$

$C_1 = 3 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$
$C_2 = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$
$C_3 = 4 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{ab}$

Решение:

Для нахождения общей электроёмкости цепи $C_{ab}$ необходимо последовательно упростить схему.

1. Конденсаторы с ёмкостями $C_2$ и $C_3$ соединены параллельно, так как их обкладки подключены к одним и тем же узлам схемы. Эквивалентная ёмкость для параллельного соединения $C_{23}$ равна сумме ёмкостей:

$C_{23} = C_2 + C_3$

Подставим числовые значения:

$C_{23} = 2 \text{ пФ} + 4 \text{ пФ} = 6 \text{ пФ}$

2. Теперь мы можем мысленно заменить два параллельных конденсатора одним эквивалентным с ёмкостью $C_{23}$. Этот эквивалентный конденсатор соединен последовательно с конденсатором $C_1$.

Общая электроёмкость $C_{ab}$ для последовательного соединения находится из соотношения:

$\frac{1}{C_{ab}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}}$

Подставим значения $C_1$ и $C_{23}$ в формулу:

$\frac{1}{C_{ab}} = \frac{1}{3 \text{ пФ}} + \frac{1}{6 \text{ пФ}}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{C_{ab}} = \frac{2}{6 \text{ пФ}} + \frac{1}{6 \text{ пФ}} = \frac{3}{6 \text{ пФ}} = \frac{1}{2 \text{ пФ}}$

Отсюда находим искомую общую электроёмкость $C_{ab}$:

$C_{ab} = 2 \text{ пФ}$

Ответ: $C_{ab} = 2 \text{ пФ}$.