Номер 2, страница 420 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 92. Соединения конденсаторов. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 420.

Условие.

2. Найдите электроемкость $C_{ab}$ (рис. 335).

Решение.

Дано:

$C_1 = 4 \text{ пФ} = 4 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_2 = 12 \text{ пФ} = 12 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_3 = 12 \text{ пФ} = 12 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_4 = 6 \text{ пФ} = 6 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{ab}$

Решение:

Представленная на рисунке схема состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит два последовательно соединенных конденсатора $C_1$ и $C_2$. Нижняя ветвь содержит два последовательно соединенных конденсатора $C_3$ и $C_4$.

1. Найдем эквивалентную емкость верхней ветви, обозначим ее $C_{верх}$. При последовательном соединении конденсаторов их эквивалентная емкость рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{C_{верх}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Подставляя значения, получаем:

$\frac{1}{C_{верх}} = \frac{1}{4 \text{ пФ}} + \frac{1}{12 \text{ пФ}} = \frac{3}{12 \text{ пФ}} + \frac{1}{12 \text{ пФ}} = \frac{4}{12 \text{ пФ}} = \frac{1}{3 \text{ пФ}}$

Следовательно, емкость верхней ветви равна:

$C_{верх} = 3 \text{ пФ}$

2. Аналогично найдем эквивалентную емкость нижней ветви, обозначим ее $C_{низ}$.

$\frac{1}{C_{низ}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}$

Подставляя значения, получаем:

$\frac{1}{C_{низ}} = \frac{1}{12 \text{ пФ}} + \frac{1}{6 \text{ пФ}} = \frac{1}{12 \text{ пФ}} + \frac{2}{12 \text{ пФ}} = \frac{3}{12 \text{ пФ}} = \frac{1}{4 \text{ пФ}}$

Следовательно, емкость нижней ветви равна:

$C_{низ} = 4 \text{ пФ}$

3. Общая электроемкость $C_{ab}$ между точками a и b находится как сумма емкостей параллельно соединенных верхней и нижней ветвей.

$C_{ab} = C_{верх} + C_{низ}$

Подставим вычисленные значения:

$C_{ab} = 3 \text{ пФ} + 4 \text{ пФ} = 7 \text{ пФ}$

Ответ: $C_{ab} = 7 \text{ пФ}$.