Номер 4, страница 423 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 93. Энергия электростатического поля. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 423.

Условие.

4. Как объёмная плотность энергии зависит от напряжённости электростатического поля?

Решение.

4. Объёмная плотность энергии электростатического поля — это физическая величина, равная энергии поля, приходящейся на единицу объёма. Она показывает, насколько концентрирована энергия поля в данной точке пространства.

Зависимость объёмной плотности энергии от напряжённости поля можно вывести, рассмотрев энергию заряженного плоского конденсатора.

Энергия $W$ электрического поля, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

где $C$ – электроёмкость конденсатора, а $U$ – разность потенциалов (напряжение) между его обкладками.

Для плоского конденсатора электроёмкость равна:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

где $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $S$ – площадь каждой обкладки, $d$ – расстояние между ними.

Напряжение $U$ связано с напряжённостью $E$ однородного электрического поля между обкладками соотношением:

$U = E \cdot d$

Подставим выражения для $C$ и $U$ в формулу энергии:

$W = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \right) (E d)^2 = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} E^2 d^2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2 S d}{2}$

Энергия поля сосредоточена в объёме $V$ между обкладками, который равен $V = S \cdot d$.

Объёмная плотность энергии $w$ по определению равна $w = \frac{W}{V}$. Подставив найденные выражения, получим:

$w = \frac{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2 S d}{2}}{S d} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$

Таким образом, объёмная плотность энергии электростатического поля прямо пропорциональна квадрату его напряжённости.

Ответ: Объёмная плотность энергии электростатического поля ($w$) прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды ($\varepsilon$) и квадрату напряжённости поля ($E$). Эта зависимость выражается формулой: $w = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.