Номер 2, страница 423 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 93. Энергия электростатического поля. Задачи - номер 2, страница 423.

Условие.

2. Энергия электростатического поля плоского конденсатора $2\text{ мДж}$, расстояние между пластинами $0,5\text{ мм}$. Найдите силы притяжения пластин друг к другу.

Решение.

Дано:

Энергия электростатического поля конденсатора $W = 2 \text{ мДж}$

Расстояние между пластинами $d = 0.5 \text{ мм}$

В системе СИ:
$W = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$
$d = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Силу притяжения пластин $F$

Решение:

Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора связана с энергией электростатического поля, запасенной в нем. Работа, совершаемая силой притяжения $F$ при изменении расстояния между пластинами, равна изменению энергии поля. Рассмотрим infinitesimally малое изменение расстояния $dx$. Работа, совершаемая силой, равна $dA = F \cdot dx$. Это приводит к изменению энергии $dW$. Таким образом, $F = \frac{dW}{dx}$.

Энергия плоского конденсатора с зарядом $q$ и емкостью $C$ равна:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Подставим выражение для емкости в формулу для энергии:

$W = \frac{q^2 d}{2 \varepsilon \varepsilon_0 S}$

Если конденсатор отключен от источника питания, то заряд $q$ на его пластинах остается постоянным. Тогда сила притяжения пластин может быть найдена как производная энергии по расстоянию:

$F = \frac{dW}{dd} = \frac{d}{dd} \left( \frac{q^2 d}{2 \varepsilon \varepsilon_0 S} \right) = \frac{q^2}{2 \varepsilon \varepsilon_0 S}$

Из выражения для энергии $W$ мы видим, что $W = F \cdot d$. Следовательно, силу притяжения можно выразить через энергию и расстояние между пластинами:

$F = \frac{W}{d}$

Эта формула справедлива и в случае, когда конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения.

Подставим известные значения в полученную формулу:

$F = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 4 \text{ Н}$

Ответ: сила притяжения пластин друг к другу равна 4 Н.