Номер 4, страница 423 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 93. Энергия электростатического поля. Задачи - номер 4, страница 423.

Условие.

4. Из плоского заряженного конденсатора ёмкостью $\text{C}$ выдвигают диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найдите изменение электроёмкости и энергии конденсатора, если заряд его пластины $\text{Q}$.

Решение.

Дано:

$C_1 = C$ – начальная ёмкость конденсатора (с диэлектриком)

$\epsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика

$Q$ – заряд на пластинах конденсатора

Найти:

$\Delta C$ – изменение электроёмкости

$\Delta W$ – изменение энергии

Решение:

В начальном состоянии, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик, его ёмкость по условию равна $C$. Обозначим её $C_1$.

$C_1 = C$

Энергия конденсатора в начальном состоянии определяется по формуле:

$W_1 = \frac{Q^2}{2C_1} = \frac{Q^2}{2C}$

Ёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды между обкладками. Формула для ёмкости конденсатора с диэлектриком: $C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$.

После того как диэлектрик выдвигают из конденсатора, средой между пластинами становится воздух, относительную диэлектрическую проницаемость которого можно принять за 1. Новая ёмкость конденсатора, $C_2$, будет равна:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$

Из соотношения ёмкостей $C_1$ и $C_2$ следует:

$C_1 = \epsilon C_2$, откуда $C_2 = \frac{C_1}{\epsilon} = \frac{C}{\epsilon}$

Поскольку конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника (это следует из того, что заряд $Q$ является постоянной величиной в условии), его заряд в процессе извлечения диэлектрика не меняется.

Изменение электроёмкости $\Delta C$ равно разности конечной ($C_2$) и начальной ($C_1$) ёмкостей:

$\Delta C = C_2 - C_1 = \frac{C}{\epsilon} - C = C(\frac{1}{\epsilon} - 1) = -C\frac{\epsilon - 1}{\epsilon}$

Поскольку для любого диэлектрика $\epsilon > 1$, то $\Delta C < 0$, что означает, что ёмкость конденсатора уменьшилась.

Энергия конденсатора в конечном состоянии:

$W_2 = \frac{Q^2}{2C_2} = \frac{Q^2}{2(C/\epsilon)} = \frac{\epsilon Q^2}{2C}$

Изменение энергии конденсатора $\Delta W$ равно разности конечной ($W_2$) и начальной ($W_1$) энергий:

$\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{\epsilon Q^2}{2C} - \frac{Q^2}{2C} = \frac{Q^2}{2C}(\epsilon - 1)$

Поскольку $\epsilon > 1$, то $\Delta W > 0$. Энергия конденсатора увеличилась. Это увеличение происходит за счет совершения механической работы по извлечению диэлектрика из электрического поля конденсатора.

Ответ: изменение электроёмкости $\Delta C = -C\frac{\epsilon - 1}{\epsilon}$; изменение энергии $\Delta W = \frac{Q^2}{2C}(\epsilon - 1)$.