Номер 5, страница 423 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 93. Энергия электростатического поля. Задачи - номер 5, страница 423.

Условие.

5. Атмосферный электрический разряд в воздухе возникает при напряжённости поля $E = 3 \cdot 10^6$ В/м. Оцените объёмную плотность энергии электростатического поля при этих условиях.

Решение.

Дано:

Напряжённость электрического поля $E = 3 \cdot 10^6$ В/м

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon \approx 1$

Найти:

Объёмную плотность энергии электростатического поля $w$.

Решение:

Объёмная плотность энергии $w$ электростатического поля в диэлектрике определяется по формуле:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($ \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м), $E$ — напряжённость электрического поля.

Так как для воздуха диэлектрическая проницаемость близка к единице, формулу можно упростить:

$w = \frac{\epsilon_0 E^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу для расчёта объёмной плотности энергии:

$w = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ В/м})^2}{2}$

Выполним вычисления:

$w = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж/м}^3 = \frac{8.85 \cdot 9}{2} \text{ Дж/м}^3$

$w = \frac{79.65}{2} \text{ Дж/м}^3 = 39.825 \text{ Дж/м}^3$

Поскольку в условии задачи требуется оценить значение, результат можно округлить.

$w \approx 40 \text{ Дж/м}^3$

Ответ: объёмная плотность энергии электростатического поля при заданных условиях составляет $w = 39.825 \text{ Дж/м}^3 \approx 40 \text{ Дж/м}^3$.