Номер 1, страница 436 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

1. Измерение ускорения свободного падения. Лабораторные работы - номер 1, страница 436.

Условие.

Лабораторная работа №1. Измерение ускорения свободного падения

🟦 Цель работы: воспользоваться признаками равноускоренного движения, проверить, что свободное падение — равноускоренное движение; убедиться в достоверности измерений, проверив, принадлежит ли известное значение ускорения свободного падения интервалу достоверных значений, полученных в исследовании; проверить, позволяет ли прибор для изучения движения тел доказать, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

🟦 Оборудование, средства измерения: 1) металлический брусок размером $4 \times 25 \times 40$ мм, 2) бумажная лента размером $20 \times 300$ мм, 3) полоска копировальной бумаги размером $20 \times 300$ мм, 4) жёлоб, 5) штатив лабораторный, 6) электромагнитный отметчик времени, 7) линейка измерительная.

🟦 Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки для изучения свободного падения тел приведена на рисунке 342.

К грузу 1 прикреплена длинная бумажная лента 2 с миллиметровыми делениями, покрытая сверху полоской копировальной бумаги 3. Лента с грузом удерживается зажимом 4 в верхней части жёлоба 5. Жёлоб крепится на штативе 6 и представляет собой планку с бортиками, образущими паз для движения ленты. При освобождении зажима груз начинает свободно падать, увлекая за собой бумажную ленту. Перемещения груза в различные моменты времени фиксируются электромагнитным отметчиком времени 7, включаемым до освобождения зажима кнопкой 8. Через каждые $0,02$ с заострённый металлический боёк 9 (рис. 343) притягивается к катушке 10, оставляя отметки на копировальной бумаге и соответственно на бумажной ленте.

Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно считать, что свободно падающий груз движется равноускоренно с ускорением $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Тогда перемещение груза (относительно начальной точки подвеса) по оси Y, направленной вниз, зависит от времени по закону

$y = \frac{gt^2}{2} \quad (1)$

По меткам, оставленным на бумажной ленте электромагнитным отметчиком времени (рис. 344), можно найти перемещение $y_n$ груза относительно начальной точки подвеса в любой момент времени $t_n = nT$, где $\text{n}$ — число интервалов между указанными метками, а $T = 0,02$ с.

Согласно формуле (1)

$y_n = \frac{gt_n^2}{2} = \frac{gT^2}{2} \cdot n^2 \quad (n = 1, 2, 3...)\quad (2)$

Из формулы (2) следует, что перемещение груза за время $t_1 = T = 0,02$ с, т. е. расстояние между нулевой и первой метками,

$y_1 = \frac{gT^2}{2} \quad (3)$

Соответственно при равноускоренном движении отношение

$\frac{y_n}{y_1} = n^2 \quad (4)$

Измерив на бумажной ленте линейкой с миллиметровыми делениями перемещение $y_n$ груза, можно рассчитать отношение $\frac{y_n}{y_1}$. Если полученный результат близок к $n^2$, то согласно формуле (4) можно утверждать, что падение груза с лентой является равноускоренным движением.

Из формулы (2) можно найти значение ускорения свободного падения:

$g = \frac{2y_n}{n^2T^2} \quad (n = 1, 2, 3...)\quad (5)$

🟦 Порядок выполнения работы

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 342).

Решение.

В данном лабораторном исследовании необходимо, используя данные с бумажной ленты (рис. 344), проверить, является ли свободное падение равноускоренным движением, и вычислить ускорение свободного падения $g$.

1. Проверка того, что движение является равноускоренным

Согласно теоретическому обоснованию, для равноускоренного движения из состояния покоя отношение перемещений $y_n$ (расстояние от начальной точки до n-й метки) к перемещению $y_1$ (расстояние от начальной точки до 1-й метки) должно удовлетворять условию:

$\frac{y_n}{y_1} = n^2$

Снимем данные с графика на рисунке 344, где цена одного большого деления шкалы составляет 1 см. Начальная метка находится на отметке 0.

• $y_1$ (расстояние до метки 1) $\approx 0.2$ см
• $y_2$ (расстояние до метки 2) $\approx 0.8$ см
• $y_3$ (расстояние до метки 3) $\approx 1.8$ см
• $y_4$ (расстояние до метки 4) $\approx 3.2$ см
• $y_5$ (расстояние до метки 5) $\approx 5.0$ см
• $y_{10}$ (расстояние до метки 10) $= 20.0$ см

Теперь проверим соотношение для нескольких значений $n$:

• Для $n=2$: Теоретическое отношение $n^2 = 2^2 = 4$. Экспериментальное отношение $\frac{y_2}{y_1} = \frac{0.8 \text{ см}}{0.2 \text{ см}} = 4$.
• Для $n=3$: Теоретическое отношение $n^2 = 3^2 = 9$. Экспериментальное отношение $\frac{y_3}{y_1} = \frac{1.8 \text{ см}}{0.2 \text{ см}} = 9$.
• Для $n=4$: Теоретическое отношение $n^2 = 4^2 = 16$. Экспериментальное отношение $\frac{y_4}{y_1} = \frac{3.2 \text{ см}}{0.2 \text{ см}} = 16$.
• Для $n=5$: Теоретическое отношение $n^2 = 5^2 = 25$. Экспериментальное отношение $\frac{y_5}{y_1} = \frac{5.0 \text{ см}}{0.2 \text{ см}} = 25$.
• Для $n=10$: Теоретическое отношение $n^2 = 10^2 = 100$. Экспериментальное отношение $\frac{y_{10}}{y_1} = \frac{20.0 \text{ см}}{0.2 \text{ см}} = 100$.

Экспериментальные отношения совпадают с теоретическими значениями $n^2$. Это подтверждает, что движение падающего груза является равноускоренным.

Ответ: Падение груза является равноускоренным движением, так как отношение перемещений за равные промежутки времени пропорционально квадратам натуральных чисел ($\frac{y_n}{y_1} = n^2$), что соответствует признаку равноускоренного движения из состояния покоя.

2. Расчет ускорения свободного падения (g)

Для расчета ускорения свободного падения воспользуемся формулой (5) из текста:

$g = \frac{2y_n}{n^2T^2}$

Чтобы повысить точность измерений, целесообразно использовать максимальные значения перемещения $y_n$ и числа промежутков $n$, так как при этом относительная погрешность измерений будет меньше. Возьмем данные для $n=10$.

Дано:

$n = 10$
$y_{10} = 20.0$ см
$T = 0.02$ с

$y_{10} = 20.0 \text{ см} = 0.200 \text{ м}$

Найти:

$g$ - ?

Решение:

Подставим известные значения в формулу для расчета $g$:

$g = \frac{2y_{10}}{n^2T^2} = \frac{2 \cdot 0.200 \text{ м}}{10^2 \cdot (0.02 \text{ с})^2}$

Выполним вычисления:

$g = \frac{0.4 \text{ м}}{100 \cdot 0.0004 \text{ с}^2} = \frac{0.4 \text{ м}}{0.04 \text{ с}^2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полученное значение близко к общепринятому значению ускорения свободного падения ($g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$). Расхождение может быть связано с погрешностями измерений, сопротивлением воздуха и трением ленты в установке.

Ответ: $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.