Номер 4, страница 436 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 1. Измерение ускорения свободного падения - номер 4, страница 436.

Условие.

4. На бумажной ленте измерьте перемещения $y_n$ груза между нулевой и $\text{n}$-й метками в момент времени $t_n = nT (T = 0,02 \text{ с})$. Результаты измерений занесите в таблицу 28.

Таблица 28

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$nT, \text{ с}$ 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

$y_n, \text{ мм}$

Решение.

Данная задача представляет собой описание практического (лабораторного) задания. Требуется провести физический эксперимент: измерить перемещение груза, зафиксированное на бумажной ленте, и занести данные в таблицу. Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, мы смоделируем его результаты, предположив, что лента зафиксировала равноускоренное движение тела (например, свободное падение) без начальной скорости.

Дано:
Период между метками: $T = 0,02 \text{ с}$
Движение: равноускоренное, из состояния покоя ($v_0 = 0$)
Ускорение (примем равным ускорению свободного падения): $a = g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Перемещения $y_n$ для $n$ от 1 до 10.

Решение:

Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости описывается формулой:
$y(t) = \frac{at^2}{2}$

В данном случае, время $t$ для $n$-ой метки равно $t_n = nT$. Подставим это в формулу перемещения:
$y_n = \frac{a(nT)^2}{2} = \frac{aT^2}{2}n^2$

Эта формула показывает, что перемещение $y_n$ пропорционально квадрату номера метки $n^2$.

Рассчитаем постоянный коэффициент $\frac{aT^2}{2}$:
$\frac{aT^2}{2} = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,02 \text{ с})^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 0,0004}{2} \text{ м} = 0,00196 \text{ м}$

Переведем это значение в миллиметры, так как в таблице требуются единицы мм:
$0,00196 \text{ м} = 1,96 \text{ мм}$

Теперь мы можем рассчитать перемещение $y_n$ для каждого значения $n$ по формуле $y_n = 1,96 \cdot n^2 \text{ мм}$ и заполнить таблицу. Результаты будем округлять до одного знака после запятой.

$y_1 = 1,96 \cdot 1^2 = 1,96 \approx 2,0 \text{ мм}$
$y_2 = 1,96 \cdot 2^2 = 7,84 \approx 7,8 \text{ мм}$
$y_3 = 1,96 \cdot 3^2 = 17,64 \approx 17,6 \text{ мм}$
$y_4 = 1,96 \cdot 4^2 = 31,36 \approx 31,4 \text{ мм}$
$y_5 = 1,96 \cdot 5^2 = 49,0 \text{ мм}$
$y_6 = 1,96 \cdot 6^2 = 70,56 \approx 70,6 \text{ мм}$
$y_7 = 1,96 \cdot 7^2 = 96,04 \approx 96,0 \text{ мм}$
$y_8 = 1,96 \cdot 8^2 = 125,44 \approx 125,4 \text{ мм}$
$y_9 = 1,96 \cdot 9^2 = 158,76 \approx 158,8 \text{ мм}$
$y_{10} = 1,96 \cdot 10^2 = 196,0 \text{ мм}$

Занесем полученные результаты в таблицу 28.

Ответ:

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$nT, \text{с}$	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2
$y_n, \text{мм}$	2,0	7,8	17,6	31,4	49,0	70,6	96,0	125,4	158,8	196,0