Номер 1, страница 439 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Задание 1 - номер 1, страница 439.

Условие.

Лабораторная работа №2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально

🟦 Цель работы: убедиться в достоверности модели движения шарика, брошенного горизонтально, как материальной точки сравнением реальной баллистической траектории шарика с расчётной; разработать способ измерения начальной скорости шарика; измерить начальную скорость тела, брошенного горизонтально.

🟦 Оборудование, средства измерения: 1) стальной шарик, 2) лоток дугообразный, 3) фанерная доска с пеналом для приёма шарика, 4) штатив лабораторный, 5) полоска белой бумаги размером 300 × 40 мм, 6) полоска копировальной бумаги размером 300 × 40 мм, 7) лист бумаги размером 200 × 300 мм, 8) линейка измерительная.

🟦 Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 345.

Шарик 1, начинающий движение в верхней части дугообразного лотка 2, вылетает горизонтально в точке O с начальной скоростью $v_0$, пролетая вдоль вертикальной фанерной доски 3. Жёлоб закреплён в штативе 4 так, что точка O находится на высоте $\text{h}$ над горизонтальной фанерной доской 5, на которую падает шарик.

Для фиксации точки падения шарика на доску помещают полоску белой бумаги 6, а сверху прикрепляют полоску копировальной бумаги 7. Падение шарика на доску оставляет метку на белой бумаге. После удара о доску шарик попадает в пенал 8.

Движение шарика, брошенного горизонтально с высоты $\text{h}$, происходит в вертикальной плоскости ХОY (ОХ — горизонтальная ось, направленная вправо, ОY — вертикальная ось, направленная вниз). За начало отсчёта выбрана точка вылета шарика (рис. 346).

По измеренным высоте $\text{h}$ и дальности полёта $\text{l}$ можно найти время полёта $t_{\text{п}}$, начальную скорость шарика и записать уравнение траектории движения $y(x)$.

Для нахождения этих величин запишем закон движения шарика в координатной форме. Ускорение свободного падения $\vec{g}$ направлено вертикально вниз. По оси ОХ движение будет равномерным, а по оси ОY — равноускоренным.

Следовательно, координаты $(x, y)$ шарика в произвольный момент времени определяются уравнениями:

$x = v_0 t$ (1)

$y = \frac{g t^2}{2}$ (2)

В точке падения шарика $y = h$, поэтому из уравнения (2) можно найти время его полёта:

$t_{\text{п}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ (3)

Координата $\text{x}$ шарика в точке падения равна дальности полёта шарика $\text{l}$, которая измеряется в работе линейкой. Из уравнения (1) легко найти начальную скорость шарика с учётом выражения (3).

$v_0 = \frac{l}{t_{\text{п}}} = l \sqrt{\frac{g}{2h}}$ (4)

🟦 Порядок выполнения работы

Задание 1. Сравнить реальную баллистическую траекторию шарика с расчётной.

1. Для получения расчётной траектории движения $y(x)$ шарика, брошенного горизонтально, выразите время $\text{t}$ из уравнения (1):

$t = \frac{x}{v_0}$

Подставляя его в уравнение (2), получите уравнение параболы

$y = \frac{g}{2 v_0^2} x^2$ (5)

Решение.

Задание 1. Сравнить реальную баллистическую траекторию шарика с расчётной.

1. Для получения расчётной траектории движения $y(x)$ шарика, брошенного горизонтально, выразите время $t$ из уравнения (1): $t = \frac{x}{v_0}$. Подставляя его в уравнение (2), получите уравнение параболы $y = \frac{g}{2v_0^2} \cdot x^2$.

Решение
Движение тела, брошенного горизонтально, является сложным движением, которое можно рассматривать как результат двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси (ОХ) и равноускоренного движения (свободного падения) вдоль вертикальной оси (OY).

Запишем уравнения движения для каждой из осей. Начало отсчёта (0,0) находится в точке вылета шарика. Ось OX направлена горизонтально, ось OY — вертикально вниз.

Координата $x$ тела в любой момент времени $t$ определяется уравнением равномерного движения:
$x = v_0 t$ (1)
где $v_0$ — начальная скорость шарика.

Координата $y$ тела в тот же момент времени $t$ определяется уравнением равноускоренного движения без начальной вертикальной скорости:
$y = \frac{gt^2}{2}$ (2)
где $g$ — ускорение свободного падения.

Для получения уравнения траектории $y(x)$, необходимо исключить время $t$ из системы уравнений (1) и (2).
Из уравнения (1) выразим время $t$:
$t = \frac{x}{v_0}$

Теперь подставим это выражение для времени $t$ в уравнение (2):
$y = \frac{g}{2} \left( \frac{x}{v_0} \right)^2$

Выполнив преобразование, получим уравнение траектории движения шарика:
$y = \frac{g}{2v_0^2} x^2$

Данное уравнение является уравнением параболы ($y=kx^2$, где $k = \frac{g}{2v_0^2}$), что и требовалось получить.

Ответ: Уравнение расчётной траектории движения шарика, брошенного горизонтально, имеет вид $y = \frac{g}{2v_0^2} x^2$.