Номер 8, страница 437 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 1. Измерение ускорения свободного падения - номер 8, страница 437.

Условие.

8. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения: $\Delta g' = g \cdot \varepsilon'$, $\Delta g = g'' \cdot \varepsilon''$.

Решение.

Решение

Абсолютная погрешность измерения физической величины, в данном случае ускорения свободного падения $g$, может быть рассчитана через относительную погрешность. Общая формула, связывающая абсолютную погрешность $\Delta g$, относительную погрешность $\varepsilon$ и значение самой величины $g$, выглядит так:

$\Delta g = g \cdot \varepsilon$

Эта формула является следствием определения относительной погрешности: $\varepsilon = \frac{\Delta g}{g}$.

В условии задачи даны две формулы, которые, по-видимому, относятся к двум различным измерениям или методам определения $g$:

$\Delta g' = g \cdot \varepsilon'$

$\Delta g = g'' \cdot \varepsilon''$

Данные формулы иллюстрируют общий принцип расчета. Для того чтобы произвести расчет, необходимо знать экспериментально полученное значение ускорения свободного падения (например, $g''$) и соответствующую ему относительную погрешность ($\varepsilon''$).

Проведем пример расчета, используя вторую формулу $\Delta g = g'' \cdot \varepsilon''$.

Предположим, в результате эксперимента было получено значение ускорения свободного падения $g'' = 9,8 \, м/с^2$.

Относительная погрешность данного эксперимента, которая учитывает погрешности измерительных приборов и метода, составляет, например, $\varepsilon'' = 0,03$ (или 3%).

Тогда абсолютная погрешность $\Delta g$ рассчитывается как:

$\Delta g = g'' \cdot \varepsilon'' = 9,8 \, м/с^2 \cdot 0,03 = 0,294 \, м/с^2$.

Значение абсолютной погрешности принято округлять, как правило, до одной или двух значащих цифр. Округлим полученное значение до одной значащей цифры: $\Delta g \approx 0,3 \, м/с^2$.

Итоговый результат измерения ускорения свободного падения записывается в виде:

$g = g'' \pm \Delta g = (9,8 \pm 0,3) \, м/с^2$.

Таким образом, для вычисления абсолютной погрешности необходимо умножить измеренное значение величины на ее относительную погрешность.

Ответ:

Чтобы рассчитать абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения, необходимо умножить измеренное значение $g$ на относительную погрешность измерения $\varepsilon$ по формуле $\Delta g = g \cdot \varepsilon$. Например, если в результате измерения было получено значение $g'' = 9,8 \, м/с^2$ с относительной погрешностью $\varepsilon'' = 0,03$, то абсолютная погрешность будет равна $\Delta g = 9,8 \, м/с^2 \cdot 0,03 = 0,294 \, м/с^2 \approx 0,3 \, м/с^2$.