Дополнительное задание, страница 437 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 1. Измерение ускорения свободного падения - страница 437.

Условие.

🟦 Дополнительное задание. Доказать, что модуль ускорения свободного падения не зависит от массы тела.

1. Скрепите изоляционной лентой два груза и повторите пункты 2–4 основного задания.

2. Сравните расстояние между метками на двух бумажных лентах, полученных при падении грузов разных масс. Сделайте вывод.

Решение.

Для доказательства того, что модуль ускорения свободного падения не зависит от массы тела, воспользуемся двумя фундаментальными физическими законами: вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения.

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, действующая на тело, равна произведению массы этого тела $m$ на сообщаемое ему ускорение $a$:

$F = m \cdot a$

При свободном падении тела вблизи поверхности планеты (например, Земли), единственной действующей силой (пренебрегая сопротивлением воздуха) является сила тяжести $F_{тяж}$. Ускорение, с которым падает тело, называется ускорением свободного падения и обозначается $g$. Тогда второй закон Ньютона для свободно падающего тела запишется в виде:

$F_{тяж} = m \cdot g$

С другой стороны, согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами (в нашем случае — Землей массой $M$ и телом массой $m$) определяется формулой:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, а $R$ — расстояние между центрами масс тел (для тела у поверхности Земли это практически равно радиусу Земли).

Поскольку обе формулы описывают одну и ту же силу — силу тяжести, действующую на тело, — мы можем приравнять их правые части:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

В этом уравнении масса падающего тела $m$ является сомножителем в обеих частях, поэтому на неё можно сократить:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Как видно из итоговой формулы, ускорение свободного падения $g$ зависит только от массы планеты $M$, её радиуса $R$ и мировой константы $G$. Масса падающего тела $m$ в это выражение не входит. Это доказывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела.

Далее следует описание экспериментального подтверждения этого вывода.

1. Скрепите изоляционной лентой два груза и повторите пункты 2—4 основного задания.

Этот шаг необходим для проведения эксперимента с телом большей массы. Предполагается, что в основном задании эксперимент проводился с одним грузом массой $m_1$. Скрепив два груза, мы получаем новое тело с массой $m_2$, которая больше, чем $m_1$ (если грузы одинаковые, то $m_2 = 2m_1$). Повторение пунктов 2–4 основного задания (которые, по всей видимости, описывают процедуру измерения ускорения при свободном падении с использованием бумажной ленты и отметчика времени) позволяет получить данные о движении тела с большей массой.

Ответ: Цель этого действия — подготовить объект для второй серии измерений, который отличается от объекта в первой серии только массой, и провести с ним те же измерения, что и с первым объектом.

2. Сравните расстояние между метками на двух бумажных лентах, полученных при падении грузов разных масс. Сделайте вывод.

Бумажная лента, проходящая через отметчик времени, фиксирует положение падающего тела через равные промежутки времени. Расстояние между соседними метками — это путь, пройденный телом за один и тот же интервал времени $\Delta t$. Так как тело движется с постоянным ускорением $g$, скорость его движения постоянно растет, и, следовательно, расстояние между метками будет увеличиваться от начала к концу ленты.

При сравнении двух лент — одной, полученной при падении одиночного груза, и второй, от падения сдвоенного груза, — будет обнаружено, что расположение меток на обеих лентах практически совпадает. Это означает, что и легкий, и тяжелый грузы за одинаковые промежутки времени проходили одинаковые расстояния.

Вывод: Так как характер движения (то есть зависимость пройденного пути от времени) для грузов разной массы одинаков, это означает, что они движутся с одинаковым ускорением. Эксперимент подтверждает, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Ответ: Расстояния между соответствующими метками на обеих лентах будут одинаковыми (в пределах погрешности измерения). Это доказывает, что ускорение тел при свободном падении не зависит от их массы.