Номер 7, страница 437 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 1. Измерение ускорения свободного падения - номер 7, страница 437.

Условие.

7. Относительную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения g рассчитайте по формуле (см. табл. 27) $\varepsilon = \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta y_n}{y_n} + \frac{2\Delta t_n}{t_n}$, где $\Delta y_n = \Delta y_1 = \Delta y_{10} = 1$ мм.

В условиях опыта вторым слагаемым можно пренебречь, поэтому $\varepsilon = \frac{\Delta y_n}{y_n}$.

Тогда $\varepsilon' = \frac{\Delta y_1}{y_1}$, $\varepsilon'' = \frac{\Delta y_{10}}{y_{10}}$

Решение.

Дано:

Абсолютная погрешность измерения расстояния: $\Delta y_n = \Delta y_1 = \Delta y_{10} = 1 \text{ мм}$.

Так как в условии указано "см. табл. 27", для решения возьмем типичные значения из такой таблицы для данного вида лабораторных работ: $y_1 = 39 \text{ мм}$, $y_{10} = 502 \text{ мм}$.

Переведем значения в систему СИ:

$\Delta y_1 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\Delta y_{10} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$y_1 = 39 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$y_{10} = 502 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Относительные погрешности $\epsilon'$ и $\epsilon''$.

Решение:

Общая формула для относительной погрешности косвенного измерения ускорения свободного падения $g$ дана в условии:

$\epsilon = \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta y_n}{y_n} + \frac{2\Delta t_n}{t_n}$

Согласно условию задачи, вторым слагаемым, которое учитывает погрешность измерения времени, можно пренебречь. В этом случае формула для вычисления относительной погрешности упрощается и принимает вид:

$\epsilon = \frac{\Delta y_n}{y_n}$

Используя эту формулу, рассчитаем погрешности для первого и десятого измерений.

ε'

Относительная погрешность для первого измерения ($n=1$) рассчитывается по формуле:

$\epsilon' = \frac{\Delta y_1}{y_1}$

Подставим числовые значения. Поскольку мы ищем отношение величин, можно использовать их значения в миллиметрах для удобства расчетов:

$\epsilon' = \frac{1 \text{ мм}}{39 \text{ мм}} \approx 0.02564$

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Для этого умножим полученное значение на 100%:

$\epsilon' \approx 0.02564 \cdot 100\% \approx 2.56\%$

Ответ: $\epsilon' \approx 0.0256$ или $2.56\%$.

ε''

Относительная погрешность для десятого измерения ($n=10$) рассчитывается аналогично:

$\epsilon'' = \frac{\Delta y_{10}}{y_{10}}$

Подставим числовые значения из условия и таблицы:

$\epsilon'' = \frac{1 \text{ мм}}{502 \text{ мм}} \approx 0.00199$

Выразим результат в процентах:

$\epsilon'' \approx 0.00199 \cdot 100\% \approx 0.2\%$

Ответ: $\epsilon'' \approx 0.00199$ или $0.2\%$.