Номер 2, страница 440 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Задание 1 - номер 2, страница 440.

Условие.

2. Используя уравнения (1), (2) и зная $v_{0 \text{ ср}}$, найдите координаты $\text{x}$ и $\text{y}$ шарика через каждые 0,05 с. Постройте расчётную траекторию движения на листе бумаги, прикреплённом к вертикальной фанерной доске. Для удобства используйте таблицу 30, в которой координата $\text{y}$ уже подсчитана.

Таблица 30

Времена $\text{t}$ (с): $0$, $0,05$, $0,10$, $0,15$, $0,2$

Соответствующие координаты $\text{y}$ (м): $0$, $0,012$, $0,049$, $0,11$, $0,196$

Координаты $\text{x}$ (м) в таблице не указаны.

Решение.

Дано:

Временные отметки, $t$, с: 0; 0,05; 0,10; 0,15; 0,2.
Вертикальные координаты, $y$, м: 0; 0,012; 0,049; 0,11; 0,196.
Движение начинается из начала координат $(0, 0)$.
Начальная скорость направлена горизонтально, $v_{0y} = 0$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Горизонтальные координаты $x$ для каждого момента времени $t$.
Построить траекторию движения шарика $y(x)$.

Решение:

Движение шарика, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (ось Ox) и равноускоренное по вертикали (ось Oy).

1. Движение по горизонтали описывается уравнением (1), упомянутым в задаче: $x(t) = v_{0 ср} \cdot t$ где $v_{0 ср}$ — средняя начальная скорость, направленная горизонтально.

2. Движение по вертикали описывается уравнением (2): $y(t) = \frac{gt^2}{2}$ где $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \, м/с^2$). Координаты $y$ уже рассчитаны в таблице по этой формуле.

В условии задачи указано, что средняя начальная скорость $v_{0 ср}$ известна. Поскольку ее числовое значение не приведено, для выполнения расчетов и построения графика необходимо задать это значение. Предположим, что из предыдущих измерений было найдено, что $v_{0 ср} = 1,5 \, м/с$.

Теперь, используя уравнение (1), рассчитаем значения координаты $x$ для каждого момента времени из таблицы:

• При $t = 0$ с: $x = 1,5 \, м/с \cdot 0 \, с = 0 \, м$
• При $t = 0,05$ с: $x = 1,5 \, м/с \cdot 0,05 \, с = 0,075 \, м$
• При $t = 0,10$ с: $x = 1,5 \, м/с \cdot 0,10 \, с = 0,150 \, м$
• При $t = 0,15$ с: $x = 1,5 \, м/с \cdot 0,15 \, с = 0,225 \, м$
• При $t = 0,20$ с: $x = 1,5 \, м/с \cdot 0,20 \, с = 0,300 \, м$

Заполним строку $x$, м в таблице 30 полученными значениями:

t, с	0	0,05	0,10	0,15	0,2
y, м	0	0,012	0,049	0,11	0,196
x, м	0	0,075	0,150	0,225	0,300

Для построения расчётной траектории движения на листе бумаги необходимо:

1. Начертить систему координат Oxy. Начало координат $(0,0)$ — точка старта шарика.
2. Направить ось Ox горизонтально вправо, а ось Oy — вертикально вниз (так как значения $y$ положительны).
3. Выбрать удобный масштаб для обеих осей. Например, по оси Ox 10 см может соответствовать 0,3 м, а по оси Oy 10 см может соответствовать 0,2 м.
4. Отметить на координатной плоскости точки с полученными координатами $(x, y)$:
   • $(0; 0)$
   • $(0,075; 0,012)$
   • $(0,150; 0,049)$
   • $(0,225; 0,11)$
   • $(0,300; 0,196)$
5. Соединить отмеченные точки плавной линией. Полученная кривая является параболой и представляет собой траекторию движения шарика.

Ответ:

При условии, что начальная скорость шарика $v_{0 ср} = 1,5 \, м/с$, координаты $x$ в соответствующие моменты времени равны:

t, с	0	0,05	0,10	0,15	0,2
y, м	0	0,012	0,049	0,11	0,196
x, м	0	0,075	0,150	0,225	0,300

Траектория движения строится на графике по точкам с координатами $(x, y)$, взятыми из таблицы.