Номер 1, страница 440 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Задание 2 - номер 1, страница 440.

Условие.

Задание 2. Разработать способ измерения начальной скорости шарика, брошенного горизонтально.

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 345), устанавливая высоту вылета шарика $h = 196 \text{ мм}$ (для упрощения расчётов). При измерении $\text{h}$ линейкой с миллиметровыми делениями можно принять, что максимальная абсолютная погрешность $\Delta h = 1 \text{ мм}$, т. е.

$h = (196 \pm 1) \text{ мм}$.

Решение.

Способ измерения начальной скорости шарика, брошенного горизонтально, основывается на принципе независимости движений. Движение шарика рассматривается как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения (свободного падения) в вертикальном направлении.

Для определения начальной скорости необходимо выполнить следующие шаги:

1. Собрать экспериментальную установку, например, используя наклонный желоб, установленный на краю стола, так, чтобы шарик в момент отрыва двигался строго горизонтально. Установить и измерить с помощью линейки высоту вылета шарика $h$ от точки старта до поверхности, на которую он будет падать. Согласно заданию, для упрощения расчетов эта высота принимается равной $h = 196$ мм. Принимая во внимание, что измерение производится линейкой с миллиметровыми делениями, максимальная абсолютная погрешность $\Delta h = 1$ мм, то есть $h = (196 \pm 1)$ мм.

2. Определить и отметить на полу точку, находящуюся строго под точкой вылета шарика. Это можно сделать с помощью отвеса. Эта точка будет служить началом отсчета для измерения дальности полета. В предполагаемое место падения шарика следует положить лист белой бумаги, а на него — лист копировальной бумаги. Это позволит точно зафиксировать точку приземления шарика.

3. Произвести запуск шарика. Важно запускать его каждый раз с одной и той же высоты на наклонном желобе, чтобы начальная скорость была одинаковой. После падения шарика на бумаге останется четкий след. Измерить с помощью линейки или рулетки дальность полета $L$ — расстояние по горизонтали от начальной точки отсчета до следа от падения шарика.

4. Для уменьшения влияния случайных погрешностей и получения более точного результата эксперимент следует повторить несколько раз (например, 3-5 раз). Каждый раз измеряя дальность полета $L_i$, а затем рассчитать среднее значение дальности полета $\bar{L}$.

5. Используя измеренные значения, рассчитать начальную скорость шарика $v_0$ по расчетной формуле, вывод которой представлен ниже.

Дано:
Высота вылета шарика $h = (196 \pm 1)$ мм.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Перевод в систему СИ:
$h = (0.196 \pm 0.001)$ м.

Найти:
Начальную скорость шарика $v_0$.

Решение:
Рассмотрим движение шарика по двум осям. Ось OX направим горизонтально в сторону полета, а ось OY — вертикально вниз. Начало координат поместим в точку вылета шарика.

Движение по горизонтали (ось OX) является равномерным, так как сила тяжести действует вертикально и не влияет на горизонтальную составляющую скорости. Уравнение движения:
$x(t) = v_0 t$

Движение по вертикали (ось OY) является равноускоренным (свободное падение), так как начальная вертикальная скорость равна нулю. Уравнение движения:
$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

В момент падения шарик преодолеет по вертикали расстояние $h$, а по горизонтали — расстояние $L$ (дальность полета). Время полета $t_{пол}$ можно найти из уравнения для вертикального движения, подставив $y(t_{пол}) = h$:
$h = \frac{gt_{пол}^2}{2}$
Выразим отсюда время полета:
$t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

За это же время шарик пролетит по горизонтали расстояние $L$. Подставим время полета в уравнение для горизонтального движения $L = x(t_{пол})$:
$L = v_0 t_{пол} = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Из этого соотношения выразим искомую начальную скорость $v_0$:
$v_0 = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Это и есть расчетная формула. Для вычисления $v_0$ необходимо экспериментально измерить дальность полета $L$.
Вычислим время полета для заданной высоты, чтобы продемонстрировать упрощение расчетов:
$t_{пол} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.196 \, м}{9.8 \, м/с^2}} = \sqrt{\frac{0.392}{9.8} \, с^2} = \sqrt{0.04 \, с^2} = 0.2 \, с$

Тогда формула для расчета начальной скорости для данной установки принимает вид:
$v_0 = \frac{L}{0.2 \, с} = 5L$
Таким образом, измерив дальность полета $L$ в метрах и умножив ее на 5, можно найти начальную скорость $v_0$ в м/с.

Ответ: Способ измерения начальной скорости шарика заключается в следующем: необходимо измерить высоту вылета шарика $h$ и горизонтальную дальность его полета $L$. Начальная скорость рассчитывается по формуле $v_0 = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$. При заданной высоте $h = 196$ мм, время полета составляет $t \approx 0.2$ с, и для нахождения начальной скорости (в м/с) достаточно измерить дальность полета $L$ (в м) и умножить это значение на 5.