Номер 8, страница 441 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задание 2. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Лабораторные работы - номер 8, страница 441.

Условие.

8. Запишите значение дальности полёта с учётом абсолютной погрешности измерения:

$$l = l_{\text{cp}} \pm \Delta l.$$

Решение.

8. Запишите значение дальности полёта с учётом абсолютной погрешности измерения:

Чтобы записать значение дальности полёта с учётом абсолютной погрешности, необходимо иметь результаты нескольких измерений этой дальности. Формула для записи результата имеет вид:

$l = l_{ср} \pm \Delta l$

где:
$l_{ср}$ – среднее арифметическое значение измеренной дальности полёта,
$\Delta l$ – абсолютная погрешность измерения.

Поскольку в задании не приведены результаты измерений, для демонстрации метода решения приведём пример расчёта на гипотетических данных.

Дано:

Предположим, было проведено 5 измерений дальности полёта ($n=5$) с помощью измерительной ленты с ценой деления 1 см. Получены следующие результаты:
$l_1 = 85 \text{ см}$
$l_2 = 87 \text{ см}$
$l_3 = 84 \text{ см}$
$l_4 = 86 \text{ см}$
$l_5 = 85 \text{ см}$
Цена деления прибора: $c = 1 \text{ см}$.

$l_1 = 0.85 \text{ м}$
$l_2 = 0.87 \text{ м}$
$l_3 = 0.84 \text{ м}$
$l_4 = 0.86 \text{ м}$
$l_5 = 0.85 \text{ м}$
$c = 0.01 \text{ м}$.

Найти:

$l$ - значение дальности полёта с учётом абсолютной погрешности.

Решение:

1. Найдём среднее значение дальности полёта ($l_{ср}$):

$l_{ср} = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{n} = \frac{0.85 + 0.87 + 0.84 + 0.86 + 0.85}{5} = \frac{4.27}{5} = 0.854 \text{ м}$.

2. Рассчитаем абсолютную погрешность $\Delta l$. Она складывается из случайной погрешности ($\Delta l_{сл}$), обусловленной разбросом результатов, и приборной погрешности ($\Delta l_{пр}$), связанной с точностью измерительного инструмента.

а) Случайную погрешность для небольшого числа измерений можно оценить как половину размаха (разницы между максимальным и минимальным значениями):

$l_{max} = 0.87 \text{ м}$
$l_{min} = 0.84 \text{ м}$
$\Delta l_{сл} = \frac{l_{max} - l_{min}}{2} = \frac{0.87 - 0.84}{2} = \frac{0.03}{2} = 0.015 \text{ м}$.

б) Приборная погрешность обычно принимается равной половине цены деления измерительного прибора. Цена деления $c = 0.01$ м, следовательно:

$\Delta l_{пр} = \frac{c}{2} = \frac{0.01}{2} = 0.005 \text{ м}$.

в) Полная абсолютная погрешность $\Delta l$ находится как сумма случайной и приборной погрешностей:

$\Delta l = \Delta l_{сл} + \Delta l_{пр} = 0.015 + 0.005 = 0.020 \text{ м}$.

3. Округлим результаты в соответствии с правилами. Абсолютную погрешность $\Delta l$ принято округлять до одной значащей цифры. В нашем случае $\Delta l = 0.02$ м, что уже соответствует этому правилу.

4. Среднее значение $l_{ср}$ округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность. Погрешность $\Delta l$ определена до сотых долей метра, значит, и $l_{ср}$ нужно округлить до сотых.

$l_{ср} = 0.854 \text{ м} \approx 0.85 \text{ м}$.

5. Запишем окончательный результат в виде $l = l_{ср} \pm \Delta l$.

$l = (0.85 \pm 0.02) \text{ м}$.

Это означает, что истинное значение дальности полёта с высокой вероятностью находится в интервале от $0.83$ м до $0.87$ м.

Ответ: Поскольку данные для расчета отсутствуют в условии, окончательный ответ можно записать только в общем виде $l = l_{ср} \pm \Delta l$. На основе приведённого выше примера расчёта: $l = (0.85 \pm 0.02) \text{ м}$.