Номер 1, страница 444 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

3. Измерение коэффициента трения скольжения. Лабораторные работы - номер 1, страница 444.

Условие.

Лабораторная работа №3. Измерение коэффициента трения скольжения

🟦 Цель работы: исследовать зависимость силы трения скольжения от силы нормального давления; проверить достоверность оценки коэффициента трения, убедившись в том, что результаты измерения его различными способами с учётом погрешности измерения совпадают; разработать способ измерения коэффициента трения скольжения с использованием положения монеты по исследуемой поверхности.

🟦 Оборудование, средства измерения: 1) деревянный брусок, 2) набор грузов, 3) динамометр, 4) деревянная линейка, 5) измерительная лента.

🟦 Теоретическое обоснование

1. Принципиальная схема первого способа измерения коэффициента трения скольжения приведена на рисунке 347.

Деревянный брусок, на котором сверху помещаются грузы, присоединён к динамометру.

При приложении к динамометру внешней силы брусок может перемещаться по горизонтально расположенной деревянной линейке. При равномерном движении бруска его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона геометрическая сумма сил, действующих на брусок в этом случае, также равна нулю. Это означает, что сила трения скольжения уравновешивает силу растяжения пружины динамометра и может быть измерена динамометром.

Коэффициент трения скольжения определяется как коэффициент пропорциональности между силой трения $F_{\text{тр}}$ и силой нормального давления $F_{\perp}$ бруска с грузами на опору (или весом тела):

$F_{\text{тр}} = \mu F_{\perp}$ (1)

Сила нормального давления $F_{\perp}$ в данном случае равна весу бруска вместе с грузом и определяется взвешиванием (рис. 348). Тогда по результатам измерений $F_{\text{тр}}$ и $F_{\perp}$ можно вычислить коэффициент трения скольжения:

$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{F_{\perp}}$ (2)

347 348

349 350

Согласно формуле (1) графиком зависимости $F_{\text{тр}}$ от силы нормального давления тела $F_{\perp}$ является прямая линия (рис. 349). Как видно из графика, $\mu = \text{tg} \alpha$ (где $\alpha$ — угол наклона прямой к оси абсцисс, если масштаб сил, откладываемых по осям координат одинаков).

2. Второй способ измерения коэффициента трения скольжения не требует непосредственного измерения сил и соответственно использования динамометра. В этом случае один из концов линейки с помещённым на ней бруском и грузом постепенно приподнимают до тех пор, пока при небольшом толчке брусок не начнёт равномерно скользить вниз по линейке (рис. 350). В этот момент линейка образует угол $\alpha$ с горизонталью, а сумма проекций сил на оси $\text{X}$ и $\text{Y}$, действующих на тело, будет равна нулю:

(X) $mg\sin \alpha - F_{\text{тр}} = 0$
(Y) $mg\cos \alpha - N = 0$. (3)

Учитывая, что $F_{\text{тр}} = \mu F_{\perp}$, а $F_{\perp} = N$ по третьему закону Ньютона, можно представить систему уравнений (3) в виде

$\begin{cases} mg\sin \alpha = \mu N \\ mg\cos \alpha = N \end{cases}$ (4)

Беря отношения правых и левых частей системы (4), получаем:

$\mu = \text{tg} \alpha$. (5)

Как видно из рисунка 350,

$\text{tg} \alpha = \frac{h}{a}$, а $a = \sqrt{l^2 - h^2}$

Следовательно,

$\mu = \frac{h}{\sqrt{l^2 - h^2}}$ (6)

🟦 Порядок выполнения работы

1. С помощью динамометра определите вес деревянного бруска $P_0$, бруска вместе с одним грузом ($P_0 + P$), бруска с двумя грузами ($P_0 + 2P$), бруска с тремя грузами ($P_0 + 3P$). Результаты занесите в таблицу 33 (в графу $F_{\perp}$).

Таблица 33

	$P_0, \text{Н}$	$P_0 + P, \text{Н}$	$P_0 + 2P, \text{Н}$	$P_0 + 3P, \text{Н}$
$F_{\perp}, \text{Н}$
$F_{\text{тр}}, \text{Н}$

Решение.

В представленном материале описывается лабораторная работа по измерению коэффициента трения скольжения двумя различными способами.

Способ 1: Измерение с помощью динамометра на горизонтальной поверхности

Этот метод основан на измерении силы трения при равномерном движении тела по горизонтальной поверхности. Деревянный брусок с грузами тянут с помощью динамометра (рис. 347). Движение должно быть равномерным, то есть с постоянной скоростью. В этом случае, согласно второму закону Ньютона, ускорение равно нулю, а значит, и равнодействующая всех сил, действующих на брусок, также равна нулю.

В горизонтальном направлении на брусок действуют две силы: сила тяги $F_{тяги}$, которую показывает динамометр, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Так как сумма сил равна нулю, эти силы равны по модулю:

$F_{тяги} = F_{тр}$

В вертикальном направлении действуют сила тяжести $P$ (вес бруска с грузами), направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх. Поскольку движения в вертикальном направлении нет, эти силы также уравновешивают друг друга. Сила нормального давления $F_{\perp}$, с которой брусок давит на опору, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$. Таким образом:

$F_{\perp} = N = P$

Сила трения скольжения по определению пропорциональна силе нормального давления:

$F_{тр} = \mu F_{\perp}$

где $\mu$ – коэффициент трения скольжения. Подставив в эту формулу измеренные значения силы тяги (которая равна силе трения) и веса бруска (который равен силе нормального давления), можно вычислить коэффициент трения:

$\mu = \frac{F_{тр}}{F_{\perp}}$

Также можно исследовать зависимость $F_{тр}$ от $F_{\perp}$, изменяя вес бруска (добавляя грузы). График этой зависимости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис. 349). Коэффициент трения $\mu$ в этом случае равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси $F_{\perp}$.

Ответ: Коэффициент трения скольжения при использовании динамометра определяется по формуле $\mu = \frac{F_{тр}}{F_{\perp}}$, где $F_{тр}$ – сила трения, равная показаниям динамометра при равномерном движении, а $F_{\perp}$ – сила нормального давления, равная весу бруска с грузами.

Способ 2: Измерение с помощью наклонной плоскости

Этот способ не требует прямого измерения силы трения. Брусок помещается на деревянную линейку, которую постепенно наклоняют, поднимая один из ее концов. Наклон увеличивают до тех пор, пока брусок после легкого толчка не начнет скользить вниз по линейке равномерно. В этот момент линейка образует с горизонтом некоторый угол $\alpha$ (рис. 350).

Рассмотрим силы, действующие на брусок на наклонной плоскости: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$. Для удобства выберем систему координат, в которой ось X направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y – перпендикулярно ей.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси, учитывая, что движение равномерное ($a=0$):

Проекция на ось X: $mg \sin\alpha - F_{тр} = 0$

Проекция на ось Y: $N - mg \cos\alpha = 0$

Из второго уравнения находим силу нормальной реакции опоры: $N = mg \cos\alpha$. Сила трения скольжения связана с ней соотношением $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$.

Подставим выражение для $F_{тр}$ в первое уравнение:

$mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha = 0$

Отсюда следует, что $mg \sin\alpha = \mu mg \cos\alpha$. Сократив на $mg \cos\alpha$, получаем выражение для коэффициента трения:

$\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$

Тангенс угла $\alpha$ можно определить из геометрических измерений. Если длина линейки (гипотенуза) равна $l$, а высота, на которую поднят ее конец (противолежащий катет), равна $h$, то прилежащий катет $a$ (горизонтальная проекция) можно найти по теореме Пифагора: $a = \sqrt{l^2 - h^2}$. Тогда тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$\tan\alpha = \frac{h}{a} = \frac{h}{\sqrt{l^2 - h^2}}$

Таким образом, для нахождения коэффициента трения достаточно измерить длину линейки $l$ и высоту $h$, при которой начинается равномерное скольжение.

Ответ: Коэффициент трения скольжения при использовании наклонной плоскости определяется по формуле $\mu = \tan\alpha = \frac{h}{\sqrt{l^2 - h^2}}$, где $\alpha$ – угол наклона плоскости, при котором тело скользит равномерно, $h$ – высота подъема одного конца плоскости, а $l$ – ее длина.

Порядок выполнения работы

В разделе "Порядок выполнения работы" предписывается выполнить измерения для первого способа. Действия сводятся к следующему:

1. С помощью динамометра измерить вес пустого бруска ($P_0$), а затем вес бруска с одним, двумя и тремя грузами ($P_0+P$, $P_0+2P$, $P_0+3P$). Эти значения являются силами нормального давления $F_{\perp}$ для каждого случая.

2. (Следующий шаг, подразумеваемый в методике) Для каждого из четырех случаев (брусок без грузов, с одним, двумя и тремя грузами) измерить силу трения $F_{тр}$, перемещая брусок равномерно по горизонтальной поверхности с помощью динамометра.

3. Занести все измеренные значения $F_{\perp}$ и $F_{тр}$ в таблицу 33.

4. (Следующий шаг, подразумеваемый в методике) Рассчитать коэффициент трения для каждого случая и найти его среднее значение, либо построить график зависимости $F_{тр}$ от $F_{\perp}$ и определить $\mu$ по тангенсу угла наклона графика.

Ответ: Порядок работы заключается в последовательном измерении силы нормального давления (веса системы) и соответствующей ей силы трения скольжения для бруска без грузов и с различным количеством грузов, с последующей обработкой данных для вычисления коэффициента трения.