Номер 5, страница 444 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 3. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 5, страница 444.

Условие.

5. Через начало отсчёта проведите прямую линию под минимальным углом $\alpha_{\text{min}}$ к горизонтали через экспериментальную точку. Рассчитайте минимальное значение коэффициента трения скольжения:

$\mu_{\text{min}} = \text{tg} \alpha_{\text{min}}$

Решение.

Для выполнения данного задания необходимо понимать физическую связь между силой трения скольжения, силой нормальной реакции опоры и коэффициентом трения, а также их графическое представление.

Коэффициент трения скольжения $\mu$ по определению является отношением силы трения скольжения $F_{тр}$ к силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на тело:

$ \mu = \frac{F_{тр}}{N} $

Из этого соотношения следует, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры: $F_{тр} = \mu N$.

Если построить график зависимости силы трения $F_{тр}$ (ось ординат, OY) от силы нормальной реакции опоры $N$ (ось абсцисс, OX), то эта зависимость будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат $(0,0)$. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой к оси абсцисс равен коэффициенту трения $\mu$.

$ k = \tg \alpha = \frac{\Delta F_{тр}}{\Delta N} = \mu $

В задании требуется провести прямую через начало отсчета и экспериментальную точку под минимальным углом $\alpha_{min}$ и рассчитать минимальное значение коэффициента трения $\mu_{min}$. Это указывает на то, что необходимо учесть погрешности экспериментальных данных, чтобы найти наименьшее возможное значение коэффициента трения, совместимое с результатами измерений.

Пусть в результате эксперимента была получена точка с координатами $(N_{эксп}, F_{тр,эксп})$ и абсолютными погрешностями измерений $\Delta N$ и $\Delta F_{тр}$ соответственно. Это означает, что истинное значение лежит в прямоугольной области, определяемой диапазонами $[N_{эксп} - \Delta N, N_{эксп} + \Delta N]$ по горизонтальной оси и $[F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр}, F_{тр,эксп} + \Delta F_{тр}]$ по вертикальной оси.

Чтобы найти минимальный угол $\alpha_{min}$, необходимо найти точку $(N, F_{тр})$ в пределах этого прямоугольника погрешности, для которой отношение $\frac{F_{тр}}{N}$ будет минимальным. Это отношение и есть тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат в эту точку. Для минимизации дроби нужно выбрать максимально возможное значение знаменателя и минимально возможное значение числителя.

Таким образом, алгоритм решения следующий:

1. Определить координаты точки, соответствующей минимальному углу. Это будет точка на границе области погрешности с максимальной силой нормальной реакции опоры и минимальной силой трения:
$ N = N_{эксп} + \Delta N $
$ F_{тр} = F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр} $

2. Провести прямую линию из начала координат $(0,0)$ через найденную точку $(N_{эксп} + \Delta N, F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр})$. Угол, который эта прямая составляет с горизонтальной осью, и будет минимальным углом $\alpha_{min}$.

3. Рассчитать тангенс этого минимального угла. Он равен отношению координат точки:

$ \tg \alpha_{min} = \frac{F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр}}{N_{эксп} + \Delta N} $

4. Согласно формуле из задания, рассчитать минимальное значение коэффициента трения скольжения:

$ \mu_{min} = \tg \alpha_{min} = \frac{F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр}}{N_{эксп} + \Delta N} $

Если погрешности измерений не заданы, то расчет проводится для самой экспериментальной точки $(N_{эксп}, F_{тр,эксп})$, и формула упрощается:

$ \mu = \frac{F_{тр,эксп}}{N_{эксп}} $

Если дано несколько экспериментальных точек, для нахождения $\mu_{min}$ необходимо рассчитать коэффициент $\mu_i = F_{тр,i} / N_i$ для каждой точки и выбрать из них наименьший.

Ответ: Для расчета минимального значения коэффициента трения скольжения необходимо определить координаты экспериментальной точки с учетом ее погрешностей, которые обеспечивают минимальный наклон прямой, проведенной из начала координат. Такими координатами являются $(N_{эксп} + \Delta N, F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр})$. Минимальное значение коэффициента трения рассчитывается по формуле $ \mu_{min} = \frac{F_{тр,эксп} - \Delta F_{тр}}{N_{эксп} + \Delta N} $.