Номер 10, страница 441 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задание 2. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Лабораторные работы - номер 10, страница 441.

Условие.

10. Рассчитайте относительную погрешность косвенного измерения начальной скорости $v_0$ по формуле (см. табл. 27)

$$\varepsilon = \frac{\Delta v_0}{v_{0 \text{ ср}}} = \frac{\Delta l}{l_{\text{ср}}} + \frac{\Delta h}{2h}$$

Решение.

10. Для расчета относительной погрешности косвенного измерения начальной скорости $v_0$ используется формула, приведенная в условии задачи:

$\epsilon = \frac{\Delta v_0}{v_{0\text{ср}}} = \frac{\Delta l}{l_{\text{ср}}} + \frac{\Delta h}{2h}$

где:

• $\epsilon$ – относительная погрешность измерения начальной скорости $v_0$.
• $l_{\text{ср}}$ – среднее значение дальности полета тела.
• $\Delta l$ – абсолютная погрешность измерения дальности полета.
• $h$ – высота, с которой тело начинает движение.
• $\Delta h$ – абсолютная погрешность измерения высоты.

В условии указано, что числовые значения следует взять из таблицы 27. Поскольку данная таблица отсутствует, для демонстрации решения задачи воспользуемся произвольными, но реалистичными данными, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Дано

Предположим, что в результате измерений (из табл. 27) были получены следующие значения:

Средняя дальность полета: $l_{\text{ср}} = 75.5 \text{ см}$

Абсолютная погрешность измерения дальности: $\Delta l = 0.1 \text{ см}$ (равна цене деления измерительного прибора, например, линейки)

Высота падения: $h = 50.0 \text{ см}$

Абсолютная погрешность измерения высоты: $\Delta h = 0.1 \text{ см}$

Переведем данные в систему СИ:

$l_{\text{ср}} = 75.5 \text{ см} = 0.755 \text{ м}$

$\Delta l = 0.1 \text{ см} = 0.001 \text{ м}$

$h = 50.0 \text{ см} = 0.500 \text{ м}$

$\Delta h = 0.1 \text{ см} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Относительную погрешность $\epsilon$.

Решение

Подставим наши данные в формулу для относительной погрешности:

$\epsilon = \frac{\Delta l}{l_{\text{ср}}} + \frac{\Delta h}{2h}$

$\epsilon = \frac{0.001 \text{ м}}{0.755 \text{ м}} + \frac{0.001 \text{ м}}{2 \cdot 0.500 \text{ м}}$

Вычислим значение каждого слагаемого:

$\frac{0.001}{0.755} \approx 0.00132$

$\frac{0.001}{2 \cdot 0.500} = \frac{0.001}{1.0} = 0.001$

Теперь сложим полученные значения, чтобы найти общую относительную погрешность:

$\epsilon \approx 0.00132 + 0.001 = 0.00232$

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Для этого необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\epsilon \% = \epsilon \cdot 100\% \approx 0.00232 \cdot 100\% = 0.232\%$

Округлим результат, оставив одну значащую цифру, так как погрешности обычно указывают с невысокой точностью.

$\epsilon \approx 0.002$ или $\epsilon \% \approx 0.2\%$

Ответ: На основе взятых для примера данных, относительная погрешность косвенного измерения начальной скорости составляет $\epsilon \approx 0.002$, или $0.2\%$. Для получения точного ответа необходимо использовать данные из таблицы 27.