Номер 11, страница 441 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задание 2. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Лабораторные работы - номер 11, страница 441.

Условие.

11. Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения начальной скорости $v_0$:

$$\Delta v_0 = v_{0 \text{ ср}} \varepsilon.$$

Решение.

Абсолютная погрешность $ \Delta v_0 $ косвенного измерения физической величины, в данном случае начальной скорости $ v_0 $, определяется через её среднее значение $ v_{0 \text{ ср}} $ и относительную погрешность $ \epsilon $ по формуле, приведённой в условии:

$ \Delta v_0 = v_{0 \text{ ср}} \cdot \epsilon $

Чтобы найти абсолютную погрешность, необходимо последовательно определить обе величины, входящие в правую часть этой формулы.

Сначала находится среднее значение измеряемой величины $ v_{0 \text{ ср}} $. Поскольку измерение косвенное, значение $ v_0 $ вычисляется по определенной физической формуле, связывающей её с другими, непосредственно измеряемыми величинами (например, расстоянием, временем, высотой и т.д.). Для повышения точности и оценки случайных ошибок проводят серию из $ n $ опытов. По результатам каждого опыта вычисляется свое значение скорости: $ v_{0,1}, v_{0,2}, \dots, v_{0,n} $. Среднее значение $ v_{0 \text{ ср}} $ вычисляется как среднее арифметическое этих значений:

$ v_{0 \text{ ср}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} v_{0,i} $

Далее необходимо рассчитать полную относительную погрешность измерения $ \epsilon $. Эта погрешность складывается из погрешностей прямых измерений тех величин, которые используются для расчета $ v_0 $. Пусть скорость $ v_0 $ является функцией нескольких прямо измеряемых величин $ x, y, \dots $, то есть $ v_0 = f(x, y, \dots) $. Метод расчета $ \epsilon $ зависит от вида этой функции.

Например, для функции, представляющей собой произведение степенных функций, вида $ v_0 = k \cdot x^a \cdot y^b $, где $ k $ - константа, относительная погрешность $ \epsilon $ находится по формуле:

$ \epsilon = \sqrt{(a \cdot \epsilon_x)^2 + (b \cdot \epsilon_y)^2} $

где $ \epsilon_x = \frac{\Delta x}{x_{\text{ср}}} $ и $ \epsilon_y = \frac{\Delta y}{y_{\text{ср}}} $ — относительные погрешности прямых измерений $ x $ и $ y $. Абсолютные погрешности прямых измерений $ \Delta x $ и $ \Delta y $ определяются, в свою очередь, с учетом приборных и случайных погрешностей.

После того как вычислены среднее значение $ v_{0 \text{ ср}} $ и полная относительная погрешность $ \epsilon $, находится искомая абсолютная погрешность $ \Delta v_0 $ путем их перемножения. Итоговый результат измерения принято записывать в виде $ v_0 = v_{0 \text{ ср}} \pm \Delta v_0 $.

Таким образом, для нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения $ v_0 $ необходимо знать рабочую формулу, по которой она вычисляется, и провести серию прямых измерений величин, входящих в эту формулу, чтобы определить их средние значения и погрешности.

Ответ: Абсолютная погрешность косвенного измерения начальной скорости $ \Delta v_0 $ вычисляется как произведение среднего значения скорости $ v_{0 \text{ ср}} $, полученного из серии измерений, на относительную погрешность $ \epsilon $ данного косвенного измерения. Относительная погрешность $ \epsilon $, в свою очередь, определяется на основе погрешностей прямых измерений величин, входящих в расчетную формулу для $ v_0 $, по правилам сложения погрешностей.