Номер 7, страница 441 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задание 2. 2. Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Лабораторные работы - номер 7, страница 441.

Условие.

7. Вычислите максимальную абсолютную погрешность $\Delta l$ измерения дальности полёта.

$\Delta l = \Delta l_{\text{сл}} + \Delta l_{\text{пр}},$

где $\Delta l_{\text{пр}} = 1 \text{ мм}$ — максимальная абсолютная приборная погрешность при измерении линейкой с миллиметровыми делениями.

Решение.

Для вычисления максимальной абсолютной погрешности измерения дальности полёта необходимо знать случайную погрешность $\Delta l_{сл}$, которая определяется на основе серии измерений. Поскольку эти данные в условии отсутствуют, воспользуемся типичными результатами для соответствующей лабораторной работы, где было проведено 5 измерений дальности полёта $l$.

Дано:

Результаты измерений дальности полёта:
$l_1 = 49.5 \text{ см}$
$l_2 = 50.0 \text{ см}$
$l_3 = 49.0 \text{ см}$
$l_4 = 49.5 \text{ см}$
$l_5 = 50.5 \text{ см}$
Максимальная абсолютная приборная погрешность: $\Delta l_{пр} = 1 \text{ мм}$

$l_1 = 49.5 \text{ см} = 0.495 \text{ м}$
$l_2 = 50.0 \text{ см} = 0.500 \text{ м}$
$l_3 = 49.0 \text{ см} = 0.490 \text{ м}$
$l_4 = 49.5 \text{ см} = 0.495 \text{ м}$
$l_5 = 50.5 \text{ см} = 0.505 \text{ м}$
$\Delta l_{пр} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Максимальную абсолютную погрешность $\Delta l$.

Решение:

Максимальная абсолютная погрешность $\Delta l$ складывается из случайной погрешности $\Delta l_{сл}$ и приборной погрешности $\Delta l_{пр}$:

$\Delta l = \Delta l_{сл} + \Delta l_{пр}$

1. Найдём среднее значение дальности полёта $\bar{l}$ по результатам пяти измерений:

$\bar{l} = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{5} = \frac{0.495 + 0.500 + 0.490 + 0.495 + 0.505}{5} = \frac{2.485}{5} = 0.497 \text{ м}$

2. Вычислим абсолютные отклонения (модули разностей) каждого измерения от среднего значения $|\Delta l_i| = |l_i - \bar{l}|$:

$|\Delta l_1| = |0.495 - 0.497| = 0.002 \text{ м}$

$|\Delta l_2| = |0.500 - 0.497| = 0.003 \text{ м}$

$|\Delta l_3| = |0.490 - 0.497| = 0.007 \text{ м}$

$|\Delta l_4| = |0.495 - 0.497| = 0.002 \text{ м}$

$|\Delta l_5| = |0.505 - 0.497| = 0.008 \text{ м}$

3. Рассчитаем случайную погрешность $\Delta l_{сл}$ как среднее арифметическое модулей отклонений:

$\Delta l_{сл} = \frac{|\Delta l_1| + |\Delta l_2| + |\Delta l_3| + |\Delta l_4| + |\Delta l_5|}{5} = \frac{0.002 + 0.003 + 0.007 + 0.002 + 0.008}{5} = \frac{0.022}{5} = 0.0044 \text{ м}$

4. Теперь вычислим максимальную абсолютную погрешность $\Delta l$:

$\Delta l = \Delta l_{сл} + \Delta l_{пр} = 0.0044 \text{ м} + 0.001 \text{ м} = 0.0054 \text{ м}$

5. Округлим полученное значение погрешности. Погрешность измерений принято округлять в большую сторону до одной значащей цифры.

$\Delta l = 0.0054 \text{ м} \approx 0.006 \text{ м}$

Это значение также можно выразить в миллиметрах: $0.006 \text{ м} = 6 \text{ мм}$.

Ответ: $\Delta l \approx 0.006 \text{ м}$ (или $6 \text{ мм}$).