Номер 6, страница 444 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 3. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 6, страница 444.

Условие.

6. Оцените абсолютную погрешность измерения коэффициента трения скольжения:

$\Delta\mu = \mu - \mu_{\min}$

Решение.

Дано:

Формула для оценки абсолютной погрешности: $ \Delta\mu = \mu - \mu_{min} $

Найти:

Развернутое описание метода оценки абсолютной погрешности $ \Delta\mu $ коэффициента трения скольжения.

Решение:

Абсолютная погрешность измерения физической величины характеризует разброс результатов измерений и определяет границы интервала, в котором с большой вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. В данном случае предлагается оценить абсолютную погрешность измерения коэффициента трения скольжения $ \mu $ с помощью предоставленной формулы.

Для оценки погрешности по этой методике необходимо провести серию измерений коэффициента трения скольжения. В результате серии экспериментов мы получаем набор значений: $ \mu_1, \mu_2, \dots, \mu_n $. Из этого набора данных выбираются максимальное ($ \mu_{max} $) и минимальное ($ \mu_{min} $) значения.

В формуле $ \Delta\mu = \mu - \mu_{min} $ переменная $ \mu_{min} $ представляет собой минимальное значение коэффициента трения, зафиксированное в ходе серии измерений. Переменная $ \mu $ представляет наилучшую оценку измеряемой величины, которая обычно принимается равной среднему арифметическому значению. При наличии только максимального и минимального значений, среднее значение рассчитывается как полусумма этих крайних значений: $ \mu = \bar{\mu} = \frac{\mu_{max} + \mu_{min}}{2} $.

Подставим выражение для среднего значения $ \mu $ в исходную формулу для погрешности:

$ \Delta\mu = \left( \frac{\mu_{max} + \mu_{min}}{2} \right) - \mu_{min} $

Приведем выражение к общему знаменателю и упростим его:

$ \Delta\mu = \frac{\mu_{max} + \mu_{min} - 2\mu_{min}}{2} = \frac{\mu_{max} - \mu_{min}}{2} $

Таким образом, предложенный метод оценки абсолютной погрешности сводится к вычислению половины размаха (или полуразности) между максимальным и минимальным значениями, полученными в ходе эксперимента. Это стандартный способ оценки случайной погрешности при небольшом числе измерений.

Итоговый результат измерения коэффициента трения скольжения записывается в виде:

$ \mu_{изм} = \bar{\mu} \pm \Delta\mu = \frac{\mu_{max} + \mu_{min}}{2} \pm \frac{\mu_{max} - \mu_{min}}{2} $

Ответ:

Абсолютная погрешность измерения коэффициента трения скольжения $ \Delta\mu $, согласно предложенной формуле, оценивается как половина разности между максимальным ($ \mu_{max} $) и минимальным ($ \mu_{min} $) значениями, полученными в серии измерений. Для этого в формулу $ \Delta\mu = \mu - \mu_{min} $ подставляется среднее значение $ \mu = \frac{\mu_{max} + \mu_{min}}{2} $, что приводит к окончательному выражению для погрешности: $ \Delta\mu = \frac{\mu_{max} - \mu_{min}}{2} $.