Номер 13, страница 445 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

3. Измерение коэффициента трения скольжения. Лабораторные работы - номер 13, страница 445.

Условие.

13. Запишите окончательный результат в виде

$\mu + \Delta\mu$.

Решение.

Задание "Запишите окончательный результат в виде μ + Δμ" является инструкцией по форматированию ответа для задачи, предполагающей измерение или вычисление физической величины. Этот формат используется для представления значения величины вместе с её погрешностью.

Здесь:
- $μ$ (мю) — это наиболее вероятное значение измеряемой величины, чаще всего — среднее арифметическое значение, полученное из серии измерений.
- $Δμ$ (дельта мю) — это абсолютная погрешность (или неопределенность) измерения, которая показывает, в каком диапазоне, вероятнее всего, находится истинное значение величины.

Стоит отметить, что стандартной формой записи является $μ ± Δμ$, что означает, что истинное значение величины лежит в интервале от $μ - Δμ$ до $μ + Δμ$. Форма $μ + Δμ$, указанная в задании, может быть упрощением или требованием записать два числа — среднее значение и его погрешность — через знак сложения.

Общий алгоритм нахождения $μ$ и $Δμ$

Рассмотрим общий случай, когда проведено $n$ прямых измерений некоторой величины $x$: $x_1, x_2, ..., x_n$.
1. Вычисление среднего значения ($μ$):
Среднее арифметическое значение является лучшей оценкой измеряемой величины.
$μ = \langle x \rangle = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

2. Вычисление абсолютной погрешности ($Δμ$):
Полная погрешность складывается из случайной и систематической (приборной) погрешностей.
a) Случайная погрешность ($Δx_{случ}$) вычисляется как среднеквадратичное отклонение среднего значения:
$Δx_{случ} = S_{\langle x \rangle} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \langle x \rangle)^2}{n(n-1)}}$
b) Систематическая (приборная) погрешность ($Δx_{приб}$) обычно равна половине цены деления измерительного прибора.
c) Полная абсолютная погрешность ($Δμ$) находится путем квадратичного сложения случайной и приборной погрешностей (при условии их независимости):
$Δμ = \sqrt{(Δx_{случ})^2 + (Δx_{приб})^2}$

3. Округление и запись результата:
a) Абсолютную погрешность $Δμ$ округляют до одной (реже двух) значащей цифры.
b) Среднее значение $μ$ округляют до того же десятичного разряда, что и погрешность.
c) Результат записывается в требуемом формате.

Пример

Поскольку конкретные данные для задачи №13 отсутствуют, приведем общий пример. Предположим, в ходе лабораторной работы было проведено 5 измерений силы тока $I$, и получены следующие значения: 0.21 А, 0.23 А, 0.20 А, 0.22 А, 0.24 А. Амперметр имеет цену деления 0.01 А.

Дано:
$I_1 = 0.21$ А
$I_2 = 0.23$ А
$I_3 = 0.20$ А
$I_4 = 0.22$ А
$I_5 = 0.24$ А
Количество измерений $n = 5$
Цена деления прибора $C = 0.01$ А

Найти:
Записать результат измерения силы тока в виде $μ + Δμ$. В данном случае это будет $\langle I \rangle + ΔI$.

Решение:

1. Найдем среднее значение силы тока $\langle I \rangle$ (наша $μ$):
$\langle I \rangle = \frac{0.21 + 0.23 + 0.20 + 0.22 + 0.24}{5} = \frac{1.10}{5} = 0.22$ А.

2. Рассчитаем абсолютную погрешность $ΔI$ (наша $Δμ$).
a) Найдем случайную погрешность. Для этого сначала вычислим сумму квадратов отклонений от среднего:
$\sum(I_i - \langle I \rangle)^2 = (0.21 - 0.22)^2 + (0.23 - 0.22)^2 + (0.20 - 0.22)^2 + (0.22 - 0.22)^2 + (0.24 - 0.22)^2$
$\sum(I_i - \langle I \rangle)^2 = (-0.01)^2 + (0.01)^2 + (-0.02)^2 + (0)^2 + (0.02)^2 = 0.0001 + 0.0001 + 0.0004 + 0 + 0.0004 = 0.0010$ А$^2$.
Случайная погрешность $ΔI_{случ}$:
$ΔI_{случ} = \sqrt{\frac{\sum(I_i - \langle I \rangle)^2}{n(n-1)}} = \sqrt{\frac{0.0010}{5(5-1)}} = \sqrt{\frac{0.0010}{20}} = \sqrt{0.00005} \approx 0.00707$ А.

b) Приборная погрешность $ΔI_{приб}$ равна половине цены деления:
$ΔI_{приб} = \frac{C}{2} = \frac{0.01 \text{ А}}{2} = 0.005$ А.

c) Полная абсолютная погрешность $ΔI$:
$ΔI = \sqrt{(ΔI_{случ})^2 + (ΔI_{приб})^2} = \sqrt{(0.00707)^2 + (0.005)^2} = \sqrt{0.00005 + 0.000025} = \sqrt{0.000075} \approx 0.00866$ А.

3. Округлим результаты.
Погрешность $ΔI \approx 0.00866$ А. Погрешность принято округлять до одной (реже двух) значащей цифры. В данном случае округлим до сотых, так как это упрощает запись и соответствует точности исходных данных. При округлении погрешности часто используют правило округления в большую сторону: $ΔI = 0.01$ А.
Среднее значение $\langle I \rangle = 0.22$ А. Последний значащий разряд (сотые) совпадает с разрядом погрешности, поэтому дополнительное округление не требуется.

4. Запишем окончательный результат.
Стандартная форма записи: $I = (0.22 ± 0.01)$ А.
В требуемом формате $μ + Δμ$, результат будет представлен как пара чисел, разделенных знаком плюс: $μ = 0.22$ и $Δμ = 0.01$.

Ответ: $0.22 + 0.01$