Дополнительное задание, страница 445 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

3. Измерение коэффициента трения скольжения. Лабораторные работы - страница 445.

Условие.

🟦 Дополнительное задание. Определить коэффициент трения скольжения монеты по исследуемой поверхности.

Решение.

Для определения коэффициента трения скольжения монеты по исследуемой поверхности можно использовать один из следующих экспериментальных методов.

Способ 1: Использование наклонной плоскости

Этот метод заключается в нахождении такого угла наклона поверхности, при котором монета будет скользить по ней равномерно (с постоянной скоростью). Для этого необходимо поместить исследуемую поверхность на наклонную плоскость, положить на нее монету и, медленно увеличивая угол наклона $\alpha$, найти такое его значение, при котором монета после легкого начального толчка движется вниз с постоянной скоростью. Этот угол $\alpha$ нужно измерить с помощью транспортира.

Теоретическое обоснование метода следующее. На монету, скользящую с постоянной скоростью, действуют три силы, которые уравновешивают друг друга (согласно первому закону Ньютона, их векторная сумма равна нулю): сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. В системе координат, где ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY перпендикулярна ей, условия равновесия в проекциях на оси записываются как:
- на ось OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0$, откуда $N = mg \cos(\alpha)$;
- на ось OX: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$, откуда $F_{тр} = mg \sin(\alpha)$.
По определению, сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции через коэффициент трения $\mu$: $F_{тр} = \mu N$. Подставив в это равенство полученные выражения для $F_{тр}$ и $N$, получим $mg \sin(\alpha) = \mu \cdot mg \cos(\alpha)$. Сократив на массу и ускорение свободного падения $mg$, выразим коэффициент трения: $\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$.

Ответ: Коэффициент трения скольжения определяется как тангенс угла наклона поверхности, при котором монета скользит по ней равномерно: $\mu = \tan(\alpha)$.

Способ 2: Движение по горизонтальной поверхности

Данный метод основан на анализе равнозамедленного движения монеты под действием силы трения. Для проведения эксперимента необходимо расположить исследуемую поверхность горизонтально, придать монете начальную скорость (толкнуть ее) и измерить два параметра: путь $s$, пройденный монетой до полной остановки (с помощью линейки или рулетки), и время движения $t$ (с помощью секундомера).

Теоретическое обоснование этого метода таково. После толчка монета движется только под действием силы трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, которая, согласно второму закону Ньютона, сообщает ей ускорение $\vec{a}$. В проекции на направление движения: $-F_{тр} = ma$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю силе тяжести $mg$, поэтому сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$. Подставив это в уравнение движения, получаем $- \mu mg = ma$, откуда находим модуль ускорения монеты: $a = \mu g$.
Используя кинематические формулы для равнозамедленного движения, можно связать пройденный путь $s$ и время $t$. Путь, пройденный телом до остановки, движущимся с ускорением $a$ в течение времени $t$ и с начальной скоростью $v_0 = at$, равен $s = \frac{at^2}{2}$. Подставив в эту формулу модуль ускорения $a = \mu g$, получим: $s = \frac{\mu g t^2}{2}$. Из этого соотношения легко выразить искомый коэффициент трения.

Ответ: Коэффициент трения скольжения можно рассчитать по формуле $\mu = \frac{2s}{gt^2}$, измерив путь $s$ и время $t$ движения монеты до остановки и используя значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8 \, м/с^2$.