Номер 6, страница 448 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 6, страница 448.

Условие.

6. Вычислите центростремительное ускорение груза — левую часть $\Lambda_8$ равенства (8):

$\Lambda_8 = a_n = \frac{4\pi^2 N^2}{t^2}R$

Решение.

6. Вычислите центростремительное ускорение груза — левую часть Л₈ равенства (8):

Дано:

В задаче дана формула для вычисления центростремительного ускорения:
$Л_8 = a_n = \frac{4\pi^2 N^2}{t^2} R$
где:
$N$ - число оборотов, [безразмерная величина]
$t$ - время, за которое совершено $N$ оборотов, [c]
$R$ - радиус вращения, [м]

Числовые значения для $N$, $t$ и $R$ в условии задачи не предоставлены. Для проведения вычислений необходимо знать эти величины.

Найти:

$a_n$ - центростремительное ускорение, [м/с²]

Решение:

Для вычисления центростремительного ускорения $a_n$ воспользуемся представленной в задании формулой:
$a_n = \frac{4\pi^2 N^2}{t^2} R$
Эта формула является следствием базовых определений кинематики вращательного движения.

1. Стандартная формула для центростремительного ускорения через угловую скорость $\omega$ имеет вид:
$a_n = \omega^2 R$

2. Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота к времени, за которое этот поворот совершен. Если тело совершает $N$ полных оборотов за время $t$, то полный угол поворота в радианах равен $2\pi N$. Таким образом, угловая скорость вычисляется как:
$\omega = \frac{2\pi N}{t}$

3. Подставив выражение для угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения, получим исходную формулу:
$a_n = \left(\frac{2\pi N}{t}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 N^2}{t^2} R$

Для получения численного ответа необходимо подставить в эту формулу конкретные значения $N$, $t$ и $R$, предварительно убедившись, что они выражены в системе СИ (время в секундах, радиус в метрах).

Пример вычисления:
Допустим, по результатам измерений мы имеем следующие данные:
Число оборотов $N = 20$
Время $t = 10$ с
Радиус вращения $R = 15$ см = 0.15 м

Подставим эти значения в формулу:
$a_n = \frac{4\pi^2 \cdot (20)^2}{(10)^2} \cdot 0.15 = \frac{4\pi^2 \cdot 400}{100} \cdot 0.15$
$a_n = 4\pi^2 \cdot 4 \cdot 0.15 = 16\pi^2 \cdot 0.15$
Используя значение $\pi \approx 3.14159$, получим:
$a_n \approx 16 \cdot (3.14159)^2 \cdot 0.15 \approx 16 \cdot 9.8696 \cdot 0.15 \approx 157.91 \cdot 0.15 \approx 23.69$ м/с²

Ответ: Для вычисления центростремительного ускорения используется формула $a_n = \frac{4\pi^2 N^2}{t^2} R$. Для получения окончательного числового ответа необходимо подставить в нее экспериментальные или заданные значения числа оборотов $N$, времени $t$ (в секундах) и радиуса вращения $R$ (в метрах).